功能梯度材料打印路徑體素化的信息融合方法研究

　　摘要：隨著材料擠出成型 3D 打印技術的快速發展，適用于復雜環境的功能梯度材料的制備成為研究熱點。目前，功能梯度材料模型的構建方法尚未成熟，仍需要建立一種新的算法，將功能梯度材料的材料組分信息附加到路徑規劃中，以實現材料空間到幾何空間的映射。首先，以 VisualStudio 2019 為開發平臺，利用 OpenGL 進行可視化分析;然后，將打印路徑體素化，對材料組分進行設計與計算，并映射至幾何坐標中，構建出有連續梯度變化的目標模型;最終，生成具有幾何信息和材料信息的新型 G 代碼，并用于功能梯度材料精準 3D 打印。結果表明：利用路徑體素化的方法，可以精準控制材料模型的梯度變化。

　　關鍵詞：功能梯度材料;3D 打印;體素;精準控制

　　功能梯度材料(Functionally Graded Materials，FGMs)這一概念首先由日本科學家提出，它是指構成材料的要素(組分、結構)沿空間方向呈梯度變化，從而使材料的性質和功能也呈梯度變化的一種新型非均質材料。功能梯度材料可將兩種或多種不相容材料相結合，實現結構與性能的自定義變化，自上世紀 80 年代提出至今，功能梯度材料廣泛應用于醫療[1]、建筑[2]、軍事、航空航天[3]等領域。目前常見的制備方法可以分為相分布控制技術與粒子排列技術兩大類[4]。

　　其中相分布控制技術包含物理氣相沉積法與化學氣相沉積法 [5]、粉末冶金法[6]等。粒子排列技術包含離子噴涂法[7]、粒子排列燒結法、自蔓延高溫合成法[8]等。但傳統制備方法存在工藝復雜、成本高，難以制備組分或結構復雜的功能梯度材料等問題。新興的 3D 打印技術，如擠壓成型技術[9]、光固化成型技術[10]、熔融堆積成型技術[11]等能夠實現材料組分和組織結構的自定義調控，使制造復雜功能梯度材料成為可能。

　　近年來，多種功能梯度材料建模方法被相繼提出，如 Kumar 等[12]提出一種擴展 rm-sets 集的異質體建模方法，在幾何空間上對零件的幾何信息與材料信息進行布爾運算獲得功能梯度材料模型。Jackson 等[13]利用有限元的原理，對目標零件網格化，將其材料信息與幾何信息賦予至網格節點當中，得到有限元化模型。吳曉軍等[14]提出了一種體素化功能梯度材料建模方法，將 CAD 模型離散體素化后與其目標材料信息相結合，生成體素化模型。Doubrovski 等[15]基于噴墨 3D 打印方法，利用CT 掃描定義了體素的材料組成，對異構對象模型賦予材料信息，用于制造具有剛度梯度變化的材料。

　　李宗安等[16]設計了一種梯度異質三維打印數字化設計制造系統，提出了一種基于材料分布控制函數和切片邊緣環的梯度材料模型的設計方法，實現了基于拓撲結構的點顏色切片建模。葛正浩[17]等在材料建模中以“梯度源”建模思想，按照材料組分梯度變化公式對多材料零件進行顏色漸變表示。劉崇蒙[18]等以原有的 FDM 單噴頭打印機改進為多噴頭一體式，以包含材料信息 AMF 文件為基礎，通過多噴頭運動實現梯度材料打印。

　　綜上所述：各國學者采用多種構建方法對功能梯度材料的建模進行了大量研究，但功能梯度材料建模仍缺乏結構梯度和組分梯度的相應設計準則。因此，功能梯度材料 3D 打印需要一種新的建模方法，將零件材料信息與幾何信息相結合，以實現功能梯度變化。因此，本文提出了一種適用于材料擠出式 3D打印的功能梯度材料建模方法，通過設置體素幾何參數并依據函數模型計算材料組分配比，將規劃后的路徑實現體素化，使得材料信息映射至幾何空間。最終生成含有模型空間幾何信息與材料信息雙重屬性的新型 G 代碼，實現具有連續梯度變化的多材料 3D 打印。

　　1 功能梯度材料

　　信息融合體素化(Voxelization)是將物體的幾何形式表示轉換成該物體的體素表示形式，產生體素數據集，其不僅包含模型的表面信息，而且能描述模型的內部屬性。將一個球體模型體素化后形成多個立方體搭建而成的球的體素集合。

　　1.1 設計流程

　　在此提出的解決方案為，首先，將 CAD 模型的 STL 文件導入算法程序，對模型進行優化，改變空間三角形面片三點順序并建立其拓撲關系以解決 STL 文件中所生成的三角形面片信息相互獨立問題。然后，對模型進行切片，求取交點，將模型信息以交點坐標的形式呈現出來，并將求得的交點，按照給定規則進行路徑規劃。將設計好的路徑體素化，在每一個體素內精準設計計算其材料組分，將材料信息賦予到代表體素的點中，使其包含幾何信息與材料信息雙重屬性。最后，將擁有材料梯度組分變化的路徑生成新型 G 代碼，并在 3D 打印機上進行打印。

　　1.2 建立體素

　　本研究涉及到的體素概念與傳統的體素概念有一定區別。傳統概念中的體素是將 CAD 模型直接通過算法計算將其分割為無數個小的立方體。而針對材料擠出式功能梯度材料 3D 打印，為賦予打印模型連續梯度變化的材料信息，需要在原有的路徑規劃上提出一種體素化策略，即體素劃分是在規劃好的路徑中完成的。

　　對相鄰兩個打印拐點間的路徑進行多次分段，形成多段 G 代碼，每一段 G 代碼所打印出的材料段代表一個體素體，切片層高對應打印時的擠出絲高度，為定義的體素體高度，打印時擠出絲的線寬即為體素體寬度，將打印中兩拐點間的路徑長度進行切分，切分成 N 個小段，每小段長度即為體素體長度。

　　通過上述設定可以準確定義一個體素體的長度、寬度與高度，當對模型進行切片處理時，在模型的任一層切平面內，三維體素則可以向二維分辨率轉變，即在打印路徑進行分段后產生的段落大小。在產生材料過渡變化的打印軌跡上，段落自身所包含的材料信息是相同的，但彼此相鄰的兩個段落的材料信息則可以不相同。在體素體內，通過對材料分布函數構建，可以在體素內得到自定義量的材料配比。通過將含有各自組分信息的體素體依路徑連續排序，可以得到擁有材料連續變化的梯度材料模型。

　　對路徑進行分段劃分，當分段數過多時，體素體長度減小，兩個體素體間的材料變化幅度降低，打印精度有所提高，但增加了算法運算量和機器運作步驟，嚴重影響打印效率與機器的使用壽命。當分段數過少時，體素體間的材料變化明顯，材料組成成分跨度大，無法形成連續的梯度變化，影響產品最終的使用性能。

　　1.3設計計算

　　經過切片與路徑規劃后所產生的路徑是由數段線段相互連接而成，每一段路徑上只有首末兩個端點，中間無其他間斷點。由于首末兩端點之間跨度較大，無法準確表示功能梯度材料的梯度變化過程，所以需要在首末兩端點之間引入分辨率的概念。即在首末兩端點之間，每經過相同的一段距離插入一個分辨率的坐標點，求出該點坐標并儲存。

　　2 實例仿真

　　2.1 功能梯度材料模型

　　采用 Visual Studio 2019 和 OpenGL 實現了功能梯度材料實體模型可視化算法，下文給出由幾種雙材料呈現出不同維度的梯度變化，以驗證上文所提出的算法。以單一材質立方體 CAD 模型為研究對象，其尺寸為100mm 100mm 100mm 。對其利用上述研究算法，將材料組分信息分別以不同元數與冪數的自定義函數表達，并映射至幾何空間內，實現立方體的材料變化梯度呈現不同速率與維度的變化。下面用 OpenGL 對模型進行可視化表示，并將以紅色與黃色兩種顏色代表兩種不同的材料，來表征梯度材料的變化方式，將體素用其所處位置的起點來表示。

　　3.結論

　　本文針對 3D 打印功能梯度材料的路徑規劃技術，結合材料擠出的打印方式，提出了一種功能梯度材料的建模方法，為擠出式 3D 打印功能梯度材料提供了一條有效途徑。通過可視化模型的實例研究發現，利用路徑體素化方法，通過函數構建可靈活設計材料模型，實現精準控制材料模型的變化梯度，可應用于自主設計的材料擠出式 3D 打印機制備功能梯度材料。

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　　用于打印設計要求功能、性能隨機件內部位置的變化而變化，滿足實際工程需求的功能梯度材料產品。但由于分辨率的存在，產生的路徑點過多可能會導致出現相鄰的多個相同體素體，使計算量變大，增加打印啟停次數，進而增加了打印時長。因此，在未來研究中可根據材料的變化速率，實時改變分辨率大小，減少打印時的材料組分轉變點，提高打印效率。

　　[參考文獻]

　　[1] Wang X H,Wan C P,Feng X X, et al. In Vivo and In VitroAnalyses of Titanium-Hydroxyapatite Functionally GradedMaterial for Dental Implants[J]. BioMed ResearchInternational,2021.101151.

　　[2] Bobbio Lourdes D, Bocklund Brandon, Liu Zi Kui, et al.Tensile behavior of stainless steel 304L to Ni-20Crfunctionally graded material: experimental characterizationand computational simulations[J]. Materialia,2021.101151.

　　[3] 高阿婷. 密度梯度飛片的設計及制備[D].成都:西南交通大學,2011.Gao A T. Design and preparation of density gradient flyer[D]. Chengdu: Southwest Jiaotong University,2011 (inChinese)

　　[4] 李寧,雷孫栓,王春生等.功能梯度材料的開發與應用[J].航天工藝,1998(4):1-7.

　　作者：韓碩，彭壯壯，段國林

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