數學論文數學模型黃金投資風險

　　黃金投資雖然是相對穩妥的理財投資選擇，但由于黃金受到國際經濟、政治多種外界外界因素影響，這篇數學論文在投資過程中依然存在價格波動導致的風險，因此，在進行黃金投資時，需要充分利用數學模型綜合分析投資風險，預測黃金價格走勢和保值程度，合理配置投資，理性做出投資判斷。《應用概率統計》(雙月刊)創刊于1985年， 是由中國科協主管、中國數學會概率統計學會主辦的的全國性數學期刊。本刊宗旨：反映我國概率統計基礎理論和應用研究的學術水平，大力促進我國概率統計的應用研究，發展概率統計的新方法，推廣概率統計方法的應用成果，為經濟建設服務。

　　摘要：本文主要根據1975年到2013年國際黃金市場日收益率、黃金投資的風險特征等進行研究、分析，并建立相應的數學模型來刻畫黃金投資風險的適用性，評估黃金投資的動態，預測黃金投資的風險。

　　關鍵詞：數學模型;黃金投資;風險研究;GARCH-EVT模型

　　隨著數學水平的不斷發展，數學模型逐漸被廣泛應用，特別是在黃金投資風險研究中，如何提升投資效益、實現黃金投資風險管理是目前研究的重點。通過建立科學、合理的數學模型，可以有效的識別黃金投資風險中所存在的規律性，做出恰當的投資決策。本文主要運用GARCH-EVT模型對黃金投資風險的動態VaR進行估算，提出合適的計量方法，實現提高黃金投資精確性的目的。

　　一、數學模型與黃金投資風險的概述

　　1.黃金投資風險概述風險具有一定的規律性、不可避免性和客觀存在性，因此，我們無法完全的避免或消除風險，只能去降低風險。在黃金投資中，如何控制黃金投資風險是目前研究的重點。黃金投資不同于其他投資，不附帶信貸風險;黃金投資具有期貨及期權、珠寶、金幣與金條等廣泛的投資渠道，所以其流通性風險較低。其次，我們通過研究波幅來度量市場風險，一般情況下，波幅越高，風險便越大，而黃金價格的波幅一般低于交易頻繁的藍籌股市場指數，如標普500。最后，黃金投資手段主要包括分散投資組合、保持本金、順勢而為、準確判斷點位等，合理利用黃金投資手段，有利于把握黃金投資動態，實現對黃金投資的風險控制。2.黃金與其他保值品近年來走勢分析根據1990年到2013年黃金的價格進行分析，我們可以發現影響國際黃金價格的因素主要包括：(1)美元的走勢。(2)地緣政治。(3)通貨膨脹。(4)原油價格。(5)黃金供需關系。近年來，黃金價格在逐年上漲，黃金逐漸成為人們首選的保值品，下面我們主要針對近年來黃金的價格，繪制一個走勢圖。由上圖進行分析，我們可以發現黃金價格在逐年上漲，在2009年到2013年黃金價格達到了一個巔峰，且一直在這個范圍內波動，由此可見，黃金屬于保值產品，有著良好的保值性、投資性。下面我們結合其他投資產品分析一下黃金的保值性、風險性。通過分析黃金、股票、國債三者之間價格、風險性及發展趨勢，我們可以發現黃金雖然會受到許多因素的影響，且在國際上以美元標價，但隨著通脹壓力的不斷加大，美聯儲在2010年開始加息，美元指數觸底反彈，由于國際黃金以美元標價，所以國際金價出現回調。由此可見，黃金具有良好的保值性，且適合廣大投資者購買。3.數學模型概述利用嚴謹的數學語言和數學邏輯思維所構造的一種模型稱為數學模型。數學模型可以簡化復雜的實際問題，并用簡潔、明了的數學語言進行表述與求解。數學模型可以是簡單的，也可以是復雜的，如利用一條簡單的曲線描述產品市場的供給或需求;運用J型曲線表達生物學中種群數量與時間之間的關系;利用GARCH-EVT模型定量、定性的分析黃金投資風險的問題，研究其潛在規律，并應用到實際問題中。數學模型逐漸成為行之有效的解決人們實際問題的技術手段。

　　二、數學模型在黃金投資風險的應用

　　本文主要以GARCH-EVT模型為主，研究黃金投資風險的動態VAR，進一步提高黃金投資風險度量的精確性。下面我們詳細的介紹一下GARCH-EVT模型在黃金投資風險中的應用。1.簡述GARCH-EVT模型GARCH模型主要是根據自回歸條件異方差，即誤差項在t時刻的方差依賴于t-1時刻的誤差平方大小，探究投資的波動性。其中，yt,μt,zt,分別指收益率、條件均值和隨機干擾項，ht指條件方差，Ψt指所采集的信息集，且ht-α0<1可以確保GARCH模型的平穩運行，保證所刻畫的黃金投資波動性的準確度。而EVT模型則是為了進行統計運算，定義為廣義極值分布模型，其函數表達式為：其中，當x滿足zx+1>0時，z是性狀參數。此時，我們需要進一步研究z與0之間的關系，并引用不同的數學模型進行計算，如POT模型、BMM模型等。2.利用上述模型，分析黃金投資風險第一，結合1975年1月到2012年7月的黃金收盤數據，并根據黃金投資的日收益率公式rt=㏑(pt)-㏑(pt-1),建立適當的數學模型，從而科學、準確的判斷黃金投資風險的波動性，下面，我們觀察黃金日收益率趨勢圖，并進行合理的研究、分析。圖像以年份為橫軸，黃金日收益效率為縱軸，建立坐標軸，并畫出相關的密集圖。通過對圖像進行分析，我們可以發現黃金投資日收益率的最大值為0.0543，最小值為-0.0617，標準差為0.0055，而峰度則遠遠的大于3，達到了14.2919，并且根據上圖我們可以發現黃金收益率的分布特征為高峰后尾，并不服從正態分布。

　　其次，收益率序列穩定，很少受到外界因素的影響。因此，在研究黃金投資風險的過程中，我們可以結合GARCH(1,1)模型來觀察黃金投資日收益率的波動性。第二，對GARCH(1,1)模型進行估計，判斷黃金投資風險中日收益的波動率。估計數據主要如表所示:由此我們可以發現模型對參數數據的估計效果較好，形象、準確的描述了黃金投資風險中的日收益率的波動性，其帶來的沖擊影響持續性較長，但是在逐漸的向著消失的方向發展。另外，通過對其顯著水平、異方差等問題的計算，可以發現該模型殘次項中不存在異方差現象。第三，通過對模型進行檢驗、分析，討論GARCH-EVT模型在黃金投資風險中的穩健性，并比較各個模型之間的差異，選擇最適合的模型，有效控制黃金投資風險中因日收益率序列而引起的實際損失風險，增強其預測功能。3.GARCH-EVT模型在實際中的應用查閱資料可發現，GARCH-EVT模型在金融資產風險控制分析中，取得了較為顯著的效果。例如2008年，高瑩、周鑫等人利用該模型，綜合分析了金融資產收益數據分布的波動集群性和后尾特征，計算了上海證券市場綜合指數的動態VaR,為管理者和投資者提供了一個控制風險、預測收益的量化工具;2009年，譚芳利用GARCH-EVT模型計算了外匯風險，研究了外匯投資自身的一些特點，對其波動情況有了一定的掌握。由此可見，GARCH-EVT模型在實際生活中有著廣泛的應用。

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