小學副高職稱論文小學數學習題設置策略

　　習題怎樣設計能有效提升學生的認知能力?本篇小學副高職稱論文提出小學數學習題設置策略，通過綜合的、多維度的練習設計，梳理、串聯、綜合運用知識，從而充實、完善、穩定學生的認知結構，最終為學生思維的整體推進提供平臺。《小學數學教師》(月刊)創刊于1981年，是由教育部批準、上海教育出版社主辦的小學數學教師教學輔導刊物。辦刊宗旨：促進小學數學教學的研究與交流，提高小學數學教師的業務水平和教學質量，推動小學數學教育更好發展。

　　在數學教學中，我們往往精心設計學生認知過程的前半段：創設情境、提出問題、分組探究、匯報歸納，直至有所發現，這是從感性到理性的認識過程。但是，認知過程還有理性認識的加深，并反作用于實踐的后半段過程，表現為練習鞏固、反思總結、變式應用、提煉成數學思想方法等，這是培養能力、開拓思維、熟練技能的過程，也是發揮習題設置功效的部分。如何讓習題更好地發揮完善、補充學生認知的功能?下面我們從內容選擇、結構設置與價值定位等方面來闡述相關的理解。

　　一、內容選擇的策略

　　從學生的認知發展角度而言，學生學習數學的過程，首先是一個把教材的知識結構轉化成自己的數學認知結構的過程。新知識學習中，學生雖然能形成新的數學認知結構，但這種結構尚處于一種不穩定狀態，還需要通過練習來充實、完善和穩定這種結構。因此，必須對應于新知識教學目標來設計練習題。我們可以從“知識點”“易錯處”“變式題”這三個方面進行內容的選擇。1.從知識點入手數學知識是發展數學能力的客觀基礎和必要前提，但是這并不是說學生掌握了數學知識就必然會形成相應的數學能力，能力通過技能訓練逐步發展。

　　因此，習題內容設置要盡可能地突出數學本質內涵。在數概念的認識教學中，人教版教材修訂后改變了只用相鄰計算單位理解數概念，倡導用不同的計數單位進行表征，從本質上促進對數的理解。二年級下冊P77“千以內數的認識”例3的內容重點落在以計數單位進行數數，難點是一千里有多少個十。教材借助1000個小彩點積累數數的經驗。如何更好地豐富數概念的表征呢?(1)動態中數數、換數。通過設置彩點和計數結果之間的一條豎線，在豎線的不斷移動中，豐厚量的累積，并借助具體量的累積，感知不同單位表征的共性，從而形象化地理解“千”與“百”，“千”與“十”之間的隔位進位關系。

　　(2)借助結構化材料理解“千”與“十”之間的關系。以“百”“十”“一”為單位的人民幣是很好的結構化計數材料，練習中依次出示跟“個”“十”“百”數位相對應的人民幣面值，分別寫出230元、1000元等。進一步激發學生思考：如果將10張面值百元的人民幣換成10元的，又可以換多少張?借助結構化材料的動態呈現，再現以“十”計數，溝通“千”與“十”之間的關系。在深入解讀教材提供的學習素材的基礎上，需要對知識難點中的內容進行再加工、再滲透、再強化。2.在易錯處著眼學生是有差異的，在習題設置的時候不僅要關注重難點，更要關注學生的差異點。如小數的加減法中，小數點對齊后進行計算是教學的重點，但易錯點是計算的無意注意對有意注意的干擾，以及運算方法之間的混淆。如口算5+2.5，2.4+0.21，4.5+0.9，2-0.8，0.64-0.4;筆算10.84+1.6，10-0.52，10.25+7.5等，都是學生模梭兩可、模糊不清的難點。預設學生易錯處的辨析，可以使習題的價值最大化。

　　3.以變式題呈現“知識不求全，求聯;知識不求多，求變。”[1]聯接，意味著能融合貫通，在網絡聯接中建立概念意象，或靈活應用知識解決問題;變式，意味著雖然有外在非本質特征的干擾，但學生仍然能抽象本質屬性解釋應用。所以，設置練習時不僅要關注知識點上的對應聯接，還應關注題組設置變化后的本質。設置時應當選取對新課內容有所深化，與學生獨立練習的題目似是而非的典型題組，目的是深刻理解新知識的本質屬性，在“求同”的基礎上“求異”。(1)舉一反三。習題設置中，舍去目標的泡沫、內容的繁重、形式的玄虛，在“變”的基礎上突顯“不變”———數學的結構本質，引導學生對數學學習中的素材、方法、技巧等進行反思、聯想，才能促進數學思想方法的提升，從而培養學生思維的深刻性與靈活性。如解方程：6x+30=48，學生計算原題后，進行如下變式：①6x+5×6=48;②6x+15x=48;③6(x+5)=48(用兩種方法解答);④18+6x+12=48，得到方程的解之后抽象方法：這些方程與6x+30=48比，有什么相同和不同?進一步拓展：王老師買3個皮球，每個6元，沙袋2個，每個15元，共花去48元錢。

　　請以其中一個信息為未知數，編題列方程。(2)舉三反一。舉三反一是對一類事物的本質屬性進行歸納概括，對于完善學生的認知結構同樣重要。仍以解方程為例：①一個正方形的周長是60厘米，它的邊長是多少?(4x=60)②一輛摩托車4小時行駛60千米，平均每小時行多少千米?(4x=60)③甲筐有桔子60千克，是乙筐的4倍，乙筐有桔子多少千克?(4x=60)抽象理解：因為上述三題的數量關系相同，所以方程也相同。著重理解第三題逆向的方程設置。然后進一步跟進拓展：①甲筐有桔子60千克，是乙筐的4倍還多4千克，乙筐有桔子多少千克?②甲筐有桔子60千克，是乙筐一半少4千克，乙筐有桔子多少千克?把各種對象和現象加以比較，確定它們的相同點、不同點及其關系。在學生經歷了“變”的探究活動后，還需要對比體悟其中的“不變”，以此來整理知識、提高技能、提升思維。

　　二、結構設置的策略

　　數學知識的教學，要注重知識的“生長點”與“延伸點”，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性，體會對于某些數學知識可以從不同的角度加以分析，從不同的層次進行理解[2]。1.關注知識序，以邏輯生長建立網絡結構以學生為主體的數學活動，是一個不斷打破原有認知結構的平衡，發生同化或順應，組建新的認知結構的過程。學生的認知序在結構化的整體教學中更容易得到遷移和發展。(1)以“類”關注知識的縱向發展。數學知識有螺旋上升的過程，習題的設置應盡可能地依據這種序列或補充或改進，以促進學生的認知遷移。如在大數的認識學習后進行大數的改寫和省略教學，比較“改寫”和“省略”的區別，使學生明晰改寫是原數大小不變，表示形式變化;而省略是改變原數的大小。對“省略923456000億后面的數”這一習題，改成知識序上的對應鏈接：①一個數，省略億后面的尾數是9億，這個數最大是多少，最小又是多少?②一個數，省略萬后面的尾數是9萬，這個數最大是多少，最小又是多少?比較①②兩題，進行方法總結遷移。

　　這樣的整數逆推直接承接后續小數的近似數，如：“一個兩位小數，保留一位小數得到9.0，這個兩位小數最大是多少，最小又是多少?”但整數的省略要比小數來得更直觀，所以從整數拓展比較合適，從序上進行前位知識和后位知識的關注拓展，能夠較好地促進學生的經驗遷移。(2)以“序”彌補編排體系的缺陷。在研究教材的過程中，教師可能會發現有些關聯內容教材里或有淡化，或有失聯。如教學“用乘法口訣求商”的過程中，有心的教師會在新課后發現，同一句口訣“四七二十八”，用在28÷4要比28÷7要慢一些，容易出錯些。這是因為人教版教材學習口訣時編排的是“小九九”，口訣“四七二十八”是編排在7的乘法口訣里學習的，所以對于28和7的關聯要比28和4的關聯強度大一些[3]。對此，教師在教完口訣后就可以有意識地背背“大九九”，練習時關注商比除數大的除法，以彌補教材編排引起的學生學習上的困難。

　　2.關注認知序，以經驗改造順應知識生長數學具有很強的學科性，有其內在的有序性，學生的認知規律也是一個由低層次知識變為高層次知識的有序過程，關注學生的認知序，更有利于學生對新知識進行完善和細化。(1)轉化負遷移。學生的思維是條不見底的小河。學生學了面積后，就容易與周長的練習相混淆;會口算48÷2=24后就喜歡直接筆算除法(圖1)。錯誤有的是因為認知結構上的負遷移而起，有的是因為習題不能有效激發學生的認知沖突而起。(2)體現個體差異。認知經驗的積累是要有體驗為基礎的，但不是所有學生的體驗過程都能同步跟進。因此，若能設置在練習過程中體現學生認知差異的習題，那定是為他們所歡迎的。如分數除法練習中，感知“一個數除以比1大的數，商比原數小;一個數除以比1小的數，商比原數大的規律”。第一層次：不計算，猜一猜哪幾道題的商大于被除數，哪幾道題的商小于被除數?(學生獨立分類)第二層次：你的分類對嗎?可以怎樣來檢驗一下?(計算出結果)第三層次：經過計算，你覺得需要對你開始的分類改一改嗎?(學生根據結果調整)第四層次：交流商大于或小于被除數的分別有哪幾個算式?第五層次：商跟被除數之間的關系有規律嗎?這樣的習題設置，關注了不同層次的學生，擅長抽象思維的可以在第一層就根據規律進行判斷，大部分學生在經歷感覺上的猜，再通過自主計算調整分類結果，從而感知規律。而抽象能力差的學生可能還需要在交流結果時對應他人的經驗，反思自我的經驗，從而理解規律。這樣的習題設置有利于差異資源的利用，體現了不同層次的學生得到不同的發展。

　　三、價值定位的策略

　　習題的編擬過程中應把握技能形成的階段性，根據內容的要求和學生的實際，分層次地鞏固知識、熟練技能、積累經驗、滲透后續知識。1.熟練技能與滲透思想方法相融合選擇不僅能涵蓋練習的相關知識點，還需要有連點成線、連線成網的多功能練習。2.鞏固知識與積累活動經驗相協調活動經驗的積累不僅包括操作性經驗，也包括反思性經驗。在練習中通過學生的獨立思考再驗證，從而豐厚學生的反思性經驗，這對學生的思維深度和廣度要求更高。因此，設置既能鞏固知識又能讓學生在實踐驗證中得到親身體驗的練習，對學生的抽象思維發展和知識的有效遷移是很有幫助的。3.解題活動與激發興趣相一致當然，興趣是最好的老師，尤其是練習的設計。關注觸及學生興奮點的習題，枯燥的學習就會變成好玩的活動。可以有材料激趣、形式激趣、內容激趣、認知沖突激趣等。如“7的乘法口訣”新課教學后的練習，既要鞏固口訣練習，又要在形成技能熟練計算的同時積累經驗，理解口訣的含義。除了常見的對口令、看題計算外，選擇材料時我們還應關注熟練技能和網絡構建的多重功能。數學的概念是將現實情境逐漸剝離從而實現抽象，探究新知識是建模的過程，而練習則是將抽象的概念賦予現實情境逐漸豐厚相關的活動經驗。不僅能熟練技能，而且能合理應用;不僅能抽象建模，而且能遷移類推。設置時我們既要關注學生的認知特征和教材的邏輯體系，又要關注學習材料的新穎性、適切性和合理性。當然，從習題呈現的形式而言，我們仍要關注動靜結合、課內鞏固和課外拓展結合、統一要求和自主作業結合、先預后教和先教后練結合等方式，以促進學生的數學理解。

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