數(shù)學教學論文分類思想教學策略

　　數(shù)學分類思想是一種獲取知識的思維手段，亦是數(shù)學教學中一項不可忽視的內(nèi)容。這篇數(shù)學教學論文分類思想方法的訓練是一個潛移默化的過程，它需要在教師精心的教學中滲透，在學生反復的實踐運用中逐步形成。《數(shù)學雜志》本刊是中、外文混合版的數(shù)學綜合性學術(shù)刊物，主要刊登純粹數(shù)學和應用數(shù)學的創(chuàng)造性學術(shù)論文;本刊對象為數(shù)學工作者、科技人員、理工科學大學教師和研究生;編輯部設(shè)在武漢大學數(shù)學與統(tǒng)計學院。

　　摘要：分類思想是一種基本的數(shù)學思想方法，它是根據(jù)一定的標準對事物進行有序劃分和組織的過程。通過分類可以更好地揭示事物的本質(zhì)，并將事物整理成具有不同等級的多層次系統(tǒng)，促進學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的發(fā)展。在教學中，教師應結(jié)合教材，聯(lián)系學生的實際，注重對數(shù)學分類思想的挖掘和滲透。

　　關(guān)鍵詞：數(shù)學教育;分類思想;教學反思

　　一、分類思想的內(nèi)涵和價值

　　所謂分類思想，就是人們對比較復雜的問題，有時無法統(tǒng)一研究或者整體研究解決，需要把研究的對象按照一定的標準進行分類并逐步進行討論，再把每一類的結(jié)論進行綜合，使問題得到解決。分類思想的實質(zhì)是分類討論，將整體不統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為局部統(tǒng)一，再綜合歸納。分類可以使數(shù)學知識條理化、系統(tǒng)化，幫助學生建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。當知識積累到一定程度，運用分類能夠幫助學生有順序、不重復、不遺漏地歸納整理知識，將所學知識序列化，形成完善合理的知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)思維的概括性，提高學生分析問題和解決問題的能力。

　　二、分類應遵循的原則

　　分類是數(shù)學抽象的必要基礎(chǔ)，是一種重要的認識事物的方法。任何標準的分類，都必須遵循以下原則：

　　1.一種分類必須根據(jù)同一標準，否則就會出現(xiàn)分類重疊或分類過寬的邏輯錯誤，如把有理數(shù)分為正整數(shù)、0、分數(shù)三類，該分類標準不確定，從而導致分類錯誤。

　　2.分類要完備，即劃分所得到的各子項之和必須與被劃分的母項相等，不能出現(xiàn)遺漏。如把正整數(shù)劃分為質(zhì)數(shù)與合數(shù)兩類，這樣劃分所得到的各類種概念的外延總和小于被劃分的屬概念的外延，漏掉了既不是質(zhì)數(shù)又不是合數(shù)的1。

　　3.分類必須按照一定的層次逐級進行，即每次的分類應取被分屬概念最鄰近的種概念。否則，就會出現(xiàn)超級劃分的邏輯錯誤。如將實數(shù)劃分為正有理數(shù)、負有理數(shù)、零、正無理數(shù)和負無理數(shù)五類就是越級劃分。

　　4.分類必須做到任何兩個不同類之間是互斥的，即劃分得到的任何兩類概念的外延是不相交的。亦即被劃分的種概念中的任何一個元素不能同時屬于兩個以上的類。如將三角形劃分為不等邊三角形、等腰三角形與等邊三角形三類就違背了本原則，因為在等腰三角形中已包含了等邊三角形。

　　5.要從現(xiàn)象分類進入到本質(zhì)分類，建立科學的分類系統(tǒng)，還必須運用辯證的邏輯思維。除了有關(guān)材料的必要積累外，正確地選擇分類標準是十分重要的，只有將研究對象的各種特征看作一個相互聯(lián)系的特征體系，區(qū)分出特征的主次并研究它們之間復雜的因果聯(lián)系，才能揭示出研究對象之間的規(guī)律，找到適當?shù)姆诸悩藴剩�只有這樣，才能建立起科學的分類系統(tǒng)。

　　三、分類思想的教學策略

　　分類思想貫穿于整個小學數(shù)學階段，教師要挖掘教材中隱含的分類思想，結(jié)合具體的教學內(nèi)容，向?qū)W生滲透分類思想，從初步體會分類的意義開始，逐步掌握分類的原則和方法，最后逐步學會運用分類的思想解決問題。

　　(一)建立概念時，進行分類比較

　　在新知的教學過程中，對于一些典型的學習材料，教師要帶領(lǐng)學生對這些材料進行適當?shù)姆诸悾�這樣有利于學生弄清概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，建立清晰的概念。例如，建立“質(zhì)數(shù)和合數(shù)”概念時，學生先找出一些數(shù)的因數(shù)：2的因數(shù)有1、24的因數(shù)有1、2、41的因數(shù)有13的因數(shù)有1、35的因數(shù)有1、56的因數(shù)有1、2、3、619的因數(shù)有：1、1928的因數(shù)有1、2、4、7、14、28學生觀察比較后進行分類，可分為：(1)只有一個因數(shù)的;(2)只有2個因數(shù)的;(3)有2個以上因數(shù)的。然后教師帶領(lǐng)學生分類重點考察，抽象概括出：(1)一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)叫質(zhì)數(shù);(2)一個數(shù)除了1和它本身外還有別的因數(shù)叫合數(shù);(3)1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。通過對每一類對象進行同一性抽象，揭示概念的定義。這時，分類為學生進一步學習新的數(shù)學概念提供了資源，為加深對自然數(shù)的認識提供了條件。

　　(二)概念混淆時，進行分類區(qū)別

　　在教學中，我們常常可以發(fā)現(xiàn)，學生在初步接受某一新的概念時，由于缺乏對概念在本質(zhì)上的理解，往往會被一些已有的相似概念所干擾，以至混淆不清。我們可以積極引導學生對這些易混的概念進行分類區(qū)別，弄清它們之間的異同，幫助學生形成良好的知識結(jié)構(gòu)。例如，“質(zhì)數(shù)與奇數(shù)”“合數(shù)與偶數(shù)”這兩組形貌相似的概念，學生往往會混淆，因此可設(shè)計下圖幫助學生進行分類區(qū)別：

　　(三)復習小結(jié)時，進行分類梳理

　　在復習階段，我們有必要對學生一階段所學的知識進行分類梳理，通過分類可以使數(shù)學知識系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，有助于學生更好地掌握知識和形成良好的認知結(jié)構(gòu)。例如，在概念相對集中的“因數(shù)和倍數(shù)”這一單元，復習時為能使學生對所學知識的回顧條理化、系統(tǒng)化，可設(shè)計下面的“分類梳理圖”作為復習的思路。

　　(四)解疑排難時，進行分類討論

　　利用分類思想解題是小學數(shù)學中一個重要且有效的解題方法。尤其是對一些疑難題、靈活題的剖析，我們可以進行分類討論，做到既不重復又不遺漏，從而做到全面地思考和解決問題。這樣有利于提高學生解題的條理性和正確率，培養(yǎng)學生思維的嚴密性，提高綜合分析的能力。例如，兩根同樣長的繩子，第一根截去15米，第二根截去它的15，剩下的繩子哪根長?這道題中繩子長多少沒有告訴我們，可以設(shè)繩子長為a米，a的取值有三種情況：a=1米，a>1米，a<1米。(1)當a=1米時，截去a的15就是截去15米，所以兩根繩子剩下的長度相等。(2)當a>1米時，15a>15米，所以第二根截去的比第一根長，第二根剩下的就比第一根剩下的短。(3)當a<1米時，15a<15米，所以第二根截去的比第一根短，第二根剩下的就比第一根剩下的長。

　　(五)解決問題后，進行方法分類

　　在教學中，教師引導學生解決一些實際問題后，出現(xiàn)了多種解決問題的方法，這時教師有必要帶領(lǐng)學生對這些方法進行分類，從而使解決問題條理化，提高學生靈活解決數(shù)學問題的能力。例如，“組合圖形”的教學設(shè)計了如下的練習：這是學校教學樓占地的面積，你能用幾種方法解決這個問題?學生討論交流后，匯報如下幾種方法。教師及時引導學生對上述幾種方法進行總結(jié)：(1)前3個圖形的解決方法我們把它叫做“分割法”，就是把一個組合圖形根據(jù)它的特征和已知條件分割成幾個簡單的規(guī)則圖形，分別算出各個圖形的面積，最后求出它們面積的和。(2)第4個圖形的解決方法我們把它叫做“添補法”，就是將原圖形補充為基本圖形，然后求出整個圖形的面積，最后再減去補充部分的面積。(3)第5個圖形的解決方法我們把它叫做“移補法”，就是把圖形的某一部分割下來再通過平移補到另一部分上，使它變成一個我們已學過的幾何圖形，然后再進行計算。

　　(六)綜合練習后，進行策略分類

　　在數(shù)學教學中學生學過很多解決問題的策略，在所有的策略學習完以后，教師有必要引導學生將所學過的策略進行分類，讓學生靈活運用前面學過的策略解決稍復雜的問題，進一步體會策略在解決新穎的、稍復雜的問題過程中的作用，體會解決同一個問題的方法的多樣、策略的靈活。

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