全國高考數學試題素養導向及教學啟示

　　摘要：2018年數學全國高考試題突出了考查考生解決現實社會實際問題的關鍵能力和學科素養，凸顯選才育人相統一在數學學科中的教育價值，助力推動中學數學教學落實核心素養培養。

　　關鍵詞：育人選才,素養導向,高考,中學教學,關鍵能力

　　基礎教育的目標、內容是國家意志在教育領域的直接體現，高考是檢測基礎教育質量、深化教育改革、落實立德樹人根本任務的有效途徑和重要載體。2018年高考全國數學卷以求真務實的科學態度設計了數學考試內容，加強考查考生應用數學必備的基礎知識解決具體問題的關鍵能力。引導中學數學教育教學回歸高中特定階段的數學課程教育本真，結合數學核心素養評價導向，促進學生關注社會發展變化，增強社會責任意識，適應新時代社會發展，促進全面提升高考的育人功能和導向作用。

　　一、全國高考數學試題的素養導向

　　1.樹立科學的發展觀，增強社會責任意識

　　隨著信息科學技術的迅猛發展，我們生活在大數據時代，“用數據說話”既是這個時代的特征，也是全社會的共識。“用數據說話”的核心是通過對數據的分析來探索事物發展的特性和規律，以達到解決相應問題的目的。在高考數學試題情境問題創設中，合理應用真實問題情境，引發考生關注信息化環境下經濟社會發展新變化，考查考生在解決問題時必須正確認識“數據”、理解分析“數據”，結合所學的數學基本知識，理性思考并闡明社會現實問題。引導考生用理性發展的眼光觀察，用數學思維分析現實社會的現實問題，正確地闡明新時代背景下的社會現象，樹立科學的社會發展觀，增強考生做為公民的社會責任感。

　　(1)培育科學發展的眼光[案例1]高考全國卷Ⅰ理(文)科數學第3小題(略)。該題以中國新農村建設的現實情境，借助數據信息提供某地區新農村建設前后農村的經濟收入構成比例，得到兩張不同時期的經濟收入構成比例餅圖，自然地融合了時代與數學學科特點，考查考生對圖形的解讀、數據的理解、餅圖的意義，引發考生關注我國新農村建設取得的巨大成就，展望新農村建設的美好愿景，明確人與自然的和諧是促進經濟可持續發展的關鍵。

　　啟示中學數學教學應重視學生數據分析素養的培養，通過研究來自數學學科外部的問題，培養學生從數據出發，基于數據的統計眼光、分析意識、洞察能力、活動經驗、交流能力、思維品質，結合自身對數據現實背景的理解，采用不同的推斷方法進行數據分析，增強基于數據表達現實問題的意識，形成借助數據認識事物的思維品質，積累依托數據探索事物本質、關聯和規律的活動經驗，提升學生的數據分析素養，培育其具有時代發展的眼光。

　　(2)增強科學發展的信念[案例2]全國卷Ⅱ理(文)科數學第18題(略)。該題以現實生活中的某地區2000-2016年環境基礎設施建設每年投資額(單位：億元)真實情境，用數學的折線圖呈現方式，并采用2000-2016年的實際數據建立回歸方程①y贊=-30.4+13.5t，結合2010-2016年的實際數據建立回歸方程②y贊=99+17.5t，結合兩個數學模型，考查考生運用所學數學知識對已建立數學模型所刻畫研究對象進行相關的數據推理，分析環境基礎設施建設中每年投資額的變化趨勢，結合研究對象的性質、關系、規律形成了對環境基礎設施投資額預測分析與判斷，表達投資額預測值呈線性增長趨勢更符合2018年的投資額實際情況。

　　引導考生關注我國在全面加強保護環境基礎設施建設中的長遠規劃問題，促進學生深入理性思考國家經濟發展新形勢，用數學的眼光審視生態文明建設的現實問題;用數學的思維思考理性促進經濟發展與科學加強環境保護的現實問題;用數學語言構建數學與現實世界的聯系，表達習近平的綠色社會發展觀，提升學生社會責任擔當意識。

　　在現代信息技術迅猛發展的時期，教師要重視引導學生自覺主動適應“互聯網+”等社會信息化發展趨勢;能夠區別統計思維與確定性思維的差異、歸納推斷與演繹證明的差異。理解統計推斷結果的或然性，正確運用統計結果解釋實際問題;具備網絡倫理道德與信息安全意識;提升對信息有效的獲取、評估、鑒別、使用能力，增強信息意識;引導學生認識數學在科學技術、社會發展中的作用，體會數學的學科價值、應用價值和文化價值，提升學生數學精神層面的數學學科核心素養;促進學生堅定正確的理想信念和社會責任感，承擔好自身相應的社會責任和義務。

　　2.加強中外數學文化交流，展現文化民族性與世界性

　　通過精選具有中華民族性與世界性的經典事實，以此事實背景引發考生對數學新問題的思考作為數學高考試題，引導考生用數學理性的眼光看中國歷史文化發展變化歷程，感受中華民族的智慧，贊賞中華民族先輩的精細工藝，增強中華民族文化自信，提升民族自豪感，同時也能夠放眼看世界，學會吸取世界文化精華，促進自身的數學素養水平提升。

　　(1)堅定中華民族自信[案例3]全國卷Ⅲ(文)理科數學3(略)。該題以中國古建筑中有榫頭的木構件和帶卯眼的木構件,考查考生觀察把有榫頭的木構件和帶卯眼的木構件咬合成長方體后，帶卯眼的木構件的俯視圖的形態，引導考生在領悟我國優秀傳統土木工藝文化的精華時，理解中華優秀傳統文化傳承和發揚的重要意義。

　　(2)堅定走向世界信心[案例4]全國卷Ⅱ理科數學第8題(略)。通過對哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數可以表示為兩個素數的和”介紹為問題背景，引出數學新問題，要求在不超過30的素數中，隨機選取兩個不同的數，求其和等于30的概率。讓考生了解我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先成果，加強數學經典文化浸透，創新地提出新問題，考查考生分析、思考、解決新問題的能力，凸顯高考的育人導向對中學教育教學的價值引領作用。

　　(3)堅定放眼世界氣魄[案例5]全國卷Ⅰ理科數學第10題(略)。該題以古希臘數學家希波克拉底所研究的幾何圖形為試題背景，說明圖3是由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形ABC的斜邊BC以及直角邊AB，AC組成，記△ABC的三邊所圍成的區域記為I，圖中黑色兩個月牙形部分記為II，其余部分記為III.提出新的數學問題：若在整個圖形中隨機取一點，并把此點取自I，II，III的概率分別記為P1、P2、P3，思考P1、P2、P3之間存在那種關聯性。讓考生思考如何以“形”的直觀呈現問題的各種信息，借助“形”的直觀理解抽象的“數”，依托“形”的直觀產生對數量關系及事物其他本質屬性的感知，達到考查考生借助幾何直觀理解問題，抓住問題的本質解決新問題素養水平。

　　啟示：重視經典中外數學文化浸潤，培養學生會用數學的眼光看世界，能結合現代生活實際，合理、科學、嚴謹、創新地提出新的數學問題;用數學的思維分析和思考如何將中華民族的優秀傳統文化繼承和創新發展;用數學簡潔的語言表述繼承和創新發展優秀文化的重要意義，發揮好數學學科的育人價值。

　　二、全國高考數學試題的教學啟示

　　1.扎實數學基礎，落實素養培育

　　《考試大綱》是依據高校人才選拔的要求和國家課程標準設計的，體現了國家選才和高中教育目標的統一。《普通高中數學課程標準(2017版)》、《考試大綱》、高中數學教材是高考命題的主要資源，2018年高考數學命題通過考查考生的數學必備知識、數學基本思想，關注數學學習過程中思維品質的形成，關注學生會學數學的能力，關注能夠承載相應數學學科核心素養的知識、技能，突出內容主線和反應數學本質的核心概念、主要結論、通性通法、數學應用和實際應用。

　　啟示：數學學科核心素養是在數學學習的過程中逐步形成的，關注數學學科核心素養目標在教學中的可實現性;重視學生在數學學習過程中積累用數學的眼光觀察、用數學的思維分析、用數學的語言表達的活動經驗，理解不同數學學科核心素養水平的具體要求，關注數學學科核心素養的達成，實現落實培養學生核心素養的教育目標。

　　2.強化關鍵能力，凸顯素養導向

　　2018年高考數學加強了對數學抽象對象、數據信息的理解、分析、嚴謹推理表達的關鍵能力考查，考查學生的知識網絡體系建立和對知識間聯系的把握程度，以及考生的數學眼光、數學思維、數學表達素養水平，凸顯素養導向。

　　(1)在發現問題與提出問題中深化核心素養[案例6]2018年高考全國卷Ⅰ理科數學第12題(略)。通過理解空間圖形正方體直觀圖，思考怎樣的平面α去截正方體能夠與每條棱所在直線與所成的角相等，且截此正方體所得截面面積的最大，最大的面積應如何計算。要求考生通過數學抽象、邏輯推理、模型構建、數學運算建立起對正方體每條棱所在直線與平面α所成的角相等立體圖形的直觀想象，能用數學的眼光觀察平面α截正方體的截面抽象結構特點，正確理解和表達平面α的形狀、位置、特征;用數學的思維方式分析數學基本圖形特點，借助對平面α截正方體空間圖形的直觀想象，以及多角度地觀察、思考空間線線、線面、面面間的位置關系，最終達到考查考生是否具備把握正確理解、表達現實世界中的事物本質、關系、規律的關鍵能力，以及有達到怎樣的數學抽象、邏輯推理、數學建模分析在對產品抽樣檢驗后，如何根據樣品檢驗結果，以及若有不合格品進入用戶手中，提高要對每件不合格產品處理的數學素養水平。

　　(2)在分析問題與解決問題中升華核心素養[案例7]2018年高考全國卷Ⅰ理科數學第20題(略)。以某工廠的某種產品成箱包裝，在交付用戶之前要對產品作檢驗，如檢驗出不合格品，則需要更換為合格品.通過試題的現實問題情境，針對現實問題，要求考生正確分析在對產品抽樣檢驗后，如何根據樣品檢驗結果，以及若有不合格品進入用戶手中，則要對每件不合格品支付25元的經濟賠償，理性地分析、思考決定是否對余下的所有產品作檢驗。

　　通過用數據構建具體現實問題的數學模型，用數學語言表達模型中數據所反映的問題，提出決策方案，理性思考生產過程中的實際問題，并對實際生活問題做出科學決策。大數據時代，理解數據、分析數據形成了新的數學語言。通過設置實際新穎的問題情境，分析刻畫研究對象的性質、關系、規律;引導學生關注社會進步和科學發展，聯系實際對問題情境深入思考，整合所學知識，正確理解和表達現實世界中的事物本質、關系和規律，得出解決問題的觀點和結論。總之，高考數學強化考查關鍵能力，較好地區分數學素養水平不同的學生，讓不同素養水平的學生進入不同層次的學校，讓教育更具有廣義的公平意義。

　　參考文獻

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　　數學教學論文投稿刊物：數學通報期刊欄目：數學教育、教學研究、教學園地、說課、教材研究、解題教學、數學史話、學習園地。

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