基于條件隨機(jī)場(chǎng)的李家坪地鐵隧道可靠度分析

　　摘要：在目前隧道工程的設(shè)計(jì)施工中，工程師大多采用確定性方法衡量隧道的穩(wěn)定性，忽略了巖土體的空間變異性。作者結(jié)合Kriging理論和隨機(jī)場(chǎng)理論，提出了大尺度工程場(chǎng)地的三維條件隨機(jī)場(chǎng)生成方法，并將該方法運(yùn)用于重慶市李家坪地鐵車站隧道的大尺度三維巖體參數(shù)空間變異性的表征，然后結(jié)合數(shù)值計(jì)算結(jié)果和可靠度理論分析了李家坪地鐵車站隧道在開挖過程中的失效概率，揭示了在已知部分地質(zhì)勘測(cè)信息條件下巖體參數(shù)的條件隨機(jī)場(chǎng)對(duì)隧道工程失效概率的影響。結(jié)果表明：基于場(chǎng)地的勘測(cè)信息生成的條件隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算得到的隧道失效概率小于傳統(tǒng)的不考慮勘測(cè)信息生成的非條件隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算得到的隧道失效概率。

　　關(guān)鍵詞：地鐵隧道;空間變異性;巖層鉆孔;條件隨機(jī)場(chǎng);拱頂沉降;可靠度

　　隧道工程的主要工程介質(zhì)是巖土體[1]。而巖土體材料具有天然的空間變異性。在目前隧道工程的設(shè)計(jì)施工中多采用確定性分析方法，忽略了巖土體材料參數(shù)的變異性[2,3]。為了隧道工程的精細(xì)化建設(shè)和高質(zhì)量發(fā)展，隧道工程的設(shè)計(jì)施工應(yīng)盡可能地采用可考慮關(guān)鍵設(shè)計(jì)因素不確定性的可靠度方法。自從認(rèn)識(shí)到巖土體天然存在的空間變異性，許多研究學(xué)者采用隨機(jī)場(chǎng)理論描述隧道圍巖的空間變異性，進(jìn)而開展了隧道工程的可靠度分析[4-8]。

　　由于隧道工程施工步驟的復(fù)雜性以及可靠度分析計(jì)算量等問題，目前在隧道工程的空間變異性研究中，大多采用二維隧道模型進(jìn)行隧道工程的可靠度分析，忽略了隧道施工的三維空間效應(yīng)以及巖土體材料的三維空間變異性[9-12]。在實(shí)際隧道工程的設(shè)計(jì)施工中，詳細(xì)的地質(zhì)勘察是必不可少的。因此在進(jìn)行實(shí)際隧道工程的可靠度分析中考慮巖土體參數(shù)的空間變異性時(shí)，應(yīng)該基于已知的地質(zhì)勘察資料生成與實(shí)際工程對(duì)應(yīng)的巖土體參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)。

　　在生成的巖土體參數(shù)隨機(jī)場(chǎng)中要真實(shí)地反映出這些已知的地質(zhì)信息，而巖土體參數(shù)的空間變異性應(yīng)該只體現(xiàn)在地質(zhì)勘察點(diǎn)之間的范圍，并且隨著勘察點(diǎn)距離越遠(yuǎn)巖土體參數(shù)的隨機(jī)性越大。這種基于已有的鉆孔數(shù)據(jù)反演生成的隨機(jī)場(chǎng)稱為條件隨機(jī)場(chǎng)[13]。在已有的文獻(xiàn)中，結(jié)合條件隨機(jī)場(chǎng)進(jìn)行隧道可靠度分析的文獻(xiàn)僅有兩篇。Gong等[14]基于隧道工程中的鉆孔數(shù)據(jù)，采用二維條件隨機(jī)場(chǎng)描述了沿隧道縱向的土體參數(shù)的空間變異性，分析了隧道襯砌在縱向上的隨機(jī)力學(xué)響應(yīng)。Yu等[15]采用隨機(jī)有限差分法分析了條件隨機(jī)場(chǎng)和非條件隨機(jī)場(chǎng)對(duì)二維圓形隧道的失效概率的影響。

　　可以看出，由于三維大尺度條件隨機(jī)場(chǎng)的計(jì)算量等問題，導(dǎo)致目前基于條件隨機(jī)場(chǎng)的隧道工程可靠度分析都是二維的。然而二維的隨機(jī)場(chǎng)不能夠充分地描述實(shí)際工程場(chǎng)地中巖土體材料在各個(gè)方向上的空間變異性，并且隧道工程的開挖是一個(gè)三維的過程，二維的數(shù)值模型不能夠體現(xiàn)隧道開挖的動(dòng)態(tài)過程。因此本文基于Kriging理論和逐步分解法，建立了三維大尺度工程場(chǎng)地的條件隨機(jī)場(chǎng)生成方法，并將該方法運(yùn)用于重慶市李家坪地鐵隧道的大尺度三維巖體參數(shù)空間變異性的描述。在本研究中，基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)理論首先對(duì)重慶市李家坪地鐵隧道場(chǎng)地中的巖體參數(shù)進(jìn)行了不確定性表征，然后采用建立的大尺度工程場(chǎng)地的條件隨機(jī)場(chǎng)生成方法得到了基于鉆孔數(shù)據(jù)的場(chǎng)地隨機(jī)場(chǎng)。并將生成的條件隨機(jī)場(chǎng)導(dǎo)入建立的隧道數(shù)值計(jì)算模型中，分析李家坪地鐵隧道在開挖過程中的可靠度，研究基于已知勘測(cè)信息的條件隨機(jī)場(chǎng)對(duì)隧道工程可靠度的影響。

　　1條件隨機(jī)場(chǎng)基本理論

　　在本研究中，主要采用逐步分解法和Kriging理論實(shí)現(xiàn)大尺度的三維條件隨機(jī)場(chǎng)。

　　1.1逐步分解法

　　盡管傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣分解法在一維和二維的隨機(jī)場(chǎng)模擬中運(yùn)用廣泛，但是在生成三維隨機(jī)場(chǎng)的過程中基本不采用傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣分解法。這是因?yàn)樵谌�維隨機(jī)場(chǎng)的模擬過程中會(huì)產(chǎn)生較大的相關(guān)矩陣，例如一個(gè)離散網(wǎng)格為100100100 的隨機(jī)場(chǎng)需要分解的相關(guān)矩陣大小為661010 ，在現(xiàn)有的算法與計(jì)算機(jī)設(shè)施下是很難實(shí)現(xiàn)的[16]。而其他隨機(jī)場(chǎng)模擬方法理論復(fù)雜，參數(shù)難以選取，并且依然存在計(jì)算量大的問題。

　　肖特[16]為了解決多變量、大尺度隨機(jī)場(chǎng)模擬中存在的計(jì)算效率低的問題，提出了生成大尺度三維隨機(jī)場(chǎng)的逐步分解法。逐步分解法本質(zhì)上依然是一種協(xié)方差矩陣分解法。逐步分解法的核心思想是采用可分離式自相關(guān)函數(shù)，將傳統(tǒng)的協(xié)方差矩陣分解法中存在的較大相關(guān)矩陣沿著三個(gè)方向依次分解為三個(gè)小的一維相關(guān)矩陣。

　　1.2Kriging理論

　　Kriging法就是一種經(jīng)常使用的最優(yōu)線性無偏估計(jì)方法[13]。Kriging法是通過已有數(shù)據(jù)的加權(quán)線性計(jì)算得到預(yù)測(cè)值。由于該方法使誤差盡可能地接近于零，因此Kriging法具有不偏的特點(diǎn)。最重要的是相比于其他預(yù)測(cè)方法，Kriging法使預(yù)測(cè)誤差的方差最小，因此是最優(yōu)的線性無偏估計(jì)方法。

　　2李家坪地鐵巖體三維隨機(jī)場(chǎng)

　　本文基于李家坪地鐵車站的勘察數(shù)據(jù)，采取地質(zhì)統(tǒng)計(jì)理論對(duì)場(chǎng)地內(nèi)的巖體參數(shù)進(jìn)行不確定性表征，描述了場(chǎng)地內(nèi)不同地層巖體在走向以及傾向上的空間變異性，結(jié)合Kriging理論以及逐步分解法得到了李家坪地鐵隧道場(chǎng)地中的巖體參數(shù)的大尺度三維隨機(jī)場(chǎng)，并通過實(shí)際鉆孔數(shù)據(jù)的驗(yàn)證該方法的有效性。

　　2.1工程背景

　　九號(hào)線李家坪車站地處城區(qū)，行政區(qū)劃屬重慶市江北區(qū)管轄，工程區(qū)附近有內(nèi)嘉鴻大道、李家坪立交。本文研究的對(duì)象是車站主體YCK10+725~YCK10+790深埋段。本段車站主體地面高程279~286m。車站隧道軌面高程228.70m，車站頂面高程248.70m，車站埋深30.4~37.3m。

　　車站隧道圍巖為砂質(zhì)泥巖夾砂巖，圍巖基本級(jí)別為Ⅳ級(jí)，地下水狀態(tài)為Ⅰ級(jí)。洞頂中等風(fēng)化巖石厚度25.7～33.6m，隧道跨度23.3m，中風(fēng)化巖石與洞跨比1.1~1.4，大于2.5倍圍巖壓力計(jì)算高度24.8m(h=9.9m)，為深埋隧道。車站隧道水文地質(zhì)條件簡單，地下水主要以基巖裂隙水的形式存在，無統(tǒng)一地下水位，主要補(bǔ)給來源為大氣降水，受季節(jié)變化的影響較大。隧道施工時(shí)預(yù)計(jì)涌水量9.57L/min·10m。

　　3李家坪地鐵車站隧道可靠度分析

　　在本研究中，采用有限差分軟件FLAC3D計(jì)算李家坪地鐵車站隧道開挖引起的拱頂沉降值。首先開展了李家坪地鐵車站隧道的確定性計(jì)算，將數(shù)值計(jì)算得到的隧道拱頂最大沉降值與李家坪地鐵車站隧道實(shí)際開挖中的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證數(shù)值模型的正確性。然后將本文生成的隨機(jī)場(chǎng)樣本導(dǎo)入到本節(jié)建立的李家坪地鐵車站隧道數(shù)值模型中，計(jì)算考慮巖層參數(shù)的空間變異性條件下開挖引起的拱頂沉降值，最后通過可靠度理論計(jì)算得到李家坪地鐵車站隧道的可靠度指標(biāo)。

　　3.1數(shù)值計(jì)算模型

　　在本研究中，為了減小計(jì)算工作量，在數(shù)值模型中沒有考慮車站地表的覆土層。由于李家坪地鐵車站隧道與隧道開挖緊密聯(lián)系的地層主要是砂質(zhì)泥巖、砂巖和基巖，因此在數(shù)值模型中將覆土層等效為均布荷載，且不考慮覆土層參數(shù)的空間變異性，盡量減小計(jì)算的工作量。圍巖的本構(gòu)模型選取Hoek-Brown本構(gòu)模型。隧道模型的長度為60m，寬度為9m，高度為60m。隧道斷面為直墻圓拱型式，洞跨為23.3m，隧道高度為19.9m。在數(shù)值模型的邊界條件設(shè)置中，底部為豎向位移約束，模型的前后左右四個(gè)面施加水平位移約束，隧道頂部施加覆土層的均布荷載。

　　3.2分析程序

　　作者基于FISH語言和MATLAB重新開發(fā)了隨機(jī)有限差分法的計(jì)算程序，僅通過六個(gè)子程序即可完成隨機(jī)有限差分的分析計(jì)算，所有子程序文件的大小不到10kB，避免了傳統(tǒng)隨機(jī)有限差分法中巨大計(jì)算命令流的生成過程，大大降低了隨機(jī)有限差分法計(jì)算程序的存儲(chǔ)空間。本文開發(fā)的隨機(jī)有限差分法計(jì)算程序主要分為六個(gè)子程序：

　　①隨機(jī)場(chǎng)生成程序(文件名：RFMcode3D.m)。基于巖體參數(shù)的統(tǒng)計(jì)特征(平均值、標(biāo)準(zhǔn)差、相關(guān)系數(shù)、波動(dòng)范圍、自相關(guān)函數(shù)等)，根據(jù)隨機(jī)場(chǎng)模擬方法，通過建立的李家坪地鐵車站隧道數(shù)值模型的網(wǎng)格坐標(biāo)，基于MATLAB軟件生成相關(guān)巖體參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)文件。

　　②計(jì)算主程序(文件名：main.f3dat)。該程序主要實(shí)現(xiàn)子程序間的相互調(diào)用和自動(dòng)生成，是本文開發(fā)的隨機(jī)有限差分法計(jì)算程序的核心代碼。③隨機(jī)場(chǎng)存儲(chǔ)程序(文件名：randomfield.f3dat)。通過計(jì)算主程序(main.f3dat)調(diào)用隨機(jī)場(chǎng)存儲(chǔ)程序，讀取隨機(jī)場(chǎng)生成程序(文件名：RFMcode3D.m)運(yùn)行得到的隨機(jī)場(chǎng)文件，將巖體參數(shù)的隨機(jī)場(chǎng)通過數(shù)組形式存儲(chǔ)在有限差分軟件FLAC3D中。

　　④隨機(jī)場(chǎng)賦值程序(文件名：assign.f3dat)。通過計(jì)算主程序(main.f3dat)調(diào)用隨機(jī)場(chǎng)賦值程序，將隨機(jī)場(chǎng)存儲(chǔ)程序儲(chǔ)存的隨機(jī)場(chǎng)通過單元遍歷依次賦值給隧道模型單元。⑤數(shù)值模型計(jì)算程序(文件名：geometry1.f3dat)。該部分為針對(duì)本研究的李家坪地鐵車站隧道對(duì)象編寫的模型計(jì)算命令流，用戶可根據(jù)需要對(duì)該子程序進(jìn)行修改。⑥循環(huán)計(jì)算程序(文件名：benchrun.f3dat)。通過計(jì)算主程序(main.f3dat)采用循環(huán)命令自動(dòng)生成模型循環(huán)計(jì)算程序，完成模型成百上千次的蒙特卡羅模擬。

　　3.3隧道可靠度分析

　　在本節(jié)中，為了分析基于鉆孔數(shù)據(jù)的隧道圍巖的條件隨機(jī)場(chǎng)對(duì)隧道開挖失效概率的影響，增加了隧道圍巖的非條件隨機(jī)場(chǎng)的隧道失效概率的計(jì)算進(jìn)行對(duì)比。采用基于超立方拉丁抽樣法的蒙特卡洛模擬方法，建立隧道圍巖參數(shù)的條件隨機(jī)場(chǎng)和非條件隨機(jī)場(chǎng)樣本，并將隨機(jī)場(chǎng)樣本通過fish語言賦值給其中的李家坪地鐵車站隧道模型，計(jì)算得到李家坪地鐵車站隧道拱頂?shù)淖畲蟪两抵怠Ｓ捎谠诶罴移旱罔F車站隧道的施工中，要求隧道拱頂?shù)淖畲蟪两盗坎坏贸�過12mm，因此在本研究的可靠度分析中，隧道拱頂?shù)淖畲蟪两盗康臉O限狀態(tài)值設(shè)定為0.12mm。

　　4結(jié)論

　　本文以重慶市李家坪地鐵車站隧道為工程背景，結(jié)合Kriging理論和逐步分解法，建立了描述大尺度工程場(chǎng)地的條件隨機(jī)場(chǎng)生成方法，并采用該方法描述了李家坪地鐵車站隧道的大尺度三維巖體參數(shù)空間變異性，然后將生成的條件隨機(jī)場(chǎng)導(dǎo)入李家坪地鐵車站隧道數(shù)值計(jì)算模型。基于蒙特卡羅模擬結(jié)果，通過可靠度理論計(jì)算得到了李家坪地鐵車站隧道開挖的可靠度指標(biāo)。通過以上研究，得到了以下結(jié)論：

　　①本文提出的基于Kriging理論和逐步分解法建立的大尺度工程場(chǎng)地的條件隨機(jī)場(chǎng)生成方法可以高效地描述場(chǎng)地內(nèi)巖土體參數(shù)的空間變異性。本文自行開發(fā)的隨機(jī)有限差分計(jì)算程序，可以有效地避免傳統(tǒng)隨機(jī)有限差分計(jì)算程序中巨大的計(jì)算代碼，極大地節(jié)約了存儲(chǔ)空間。該方法拓展了隨機(jī)場(chǎng)理論在三維大尺度隧道工程可靠度分析中的應(yīng)用。②在重慶市李家坪地鐵車站隧道開挖中，采用雙側(cè)壁導(dǎo)坑多分步開挖工法施工，可以有效控制隧道拱頂?shù)某两担�隧道在開挖過程中的失效概率僅為f0.018%，可靠度指標(biāo)3.5678，滿足工程施工要求。③基于場(chǎng)地的勘測(cè)信息生成的條件隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算得到的隧道失效概率小于傳統(tǒng)的不考慮勘測(cè)信息生成的非條件隨機(jī)場(chǎng)計(jì)算得到的隧道失效概率。當(dāng)考慮了場(chǎng)地中的鉆孔勘測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)，重慶市李家坪地鐵車站隧道開挖的可靠度指標(biāo)提高了0.5140。

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　　作者：陳福勇2，仉文崗1,2,3

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