磨牙中微管方向對結構損傷的影響

　　摘要：指出了人的牙齒在咀嚼中承受著變化多樣的載荷，牙齒多孔的微觀結構對結構損傷有著一定的影響。根據掃描電鏡觀察牙齒的微觀結構，建立了3種二維的微觀模型：橢圓微管長軸平行于圓周切向的周向橢圓孔洞模型、橢圓微管長軸平行于圓周徑向的徑向橢圓孔洞模型，以及微管為圓形的圓形孔洞模型。通過漸進損失討論了微管排列方向對抵抗裂紋損傷的影響。結果表明：周向橢圓孔洞模型能有效增強牙齒抵抗微裂紋擴展的能力。這些結果對于天然復合材料的研究以及工程材料的應用有一定的指導作用。

　　關鍵詞：牙齒;微結構;微管模型;裂紋損傷

　　1引言

　　經過自然界許多個世紀的進化，天然生物材料比如牙齒、骨、竹子有著優秀的力學性能，這與它們的微觀結構是密切相關的。對天然復合材料微觀結構的研究能對改進人造復合材料以及開發出新型高性能的復合材料有著有益的指導作用。

　　牙齒是人體內最為堅硬的組織之一。牙本質是牙齒的重要組成部分，在牙齒中占據了絕大部分的比重。它介于牙釉質與髓腔之間。從生物力學的角度上來講，牙本質起著從牙釉質表面傳遞載荷到牙槽骨的作用。牙本質在其中起著一定的緩沖，保護其內部的牙髓腔。牙本齒的力學性質與其分級結構是密不可分的。在微觀的尺度上，牙本質有三部分組成：牙小管，其內部包含了液體與氣體;在牙小管周圍有一圈硬組織，稱為管周牙本質，在管周牙本質之外為管間牙本質。牙本質中的牙小管從釉質與本質的交界一直延伸到髓腔，其直徑大小為1～3。在納觀尺度上，牙本質是一種類似于板狀羥基磷灰石晶體的復合材料，羥基磷灰石晶體鑲嵌于膠原蛋白基質中。

　　有許多不同的實驗和計算模型去分析計算牙齒的力學性質。Sano等通過拉伸實驗測出了牙齒的彈性模量。Ryou等通過四點彎曲實驗測出了牙本質的彈性模量。Ziskind等通過納米壓痕實驗測出了楊氏模量。Nalla等發現在管周牙本質的裂紋周圍存在一個微損失的區域。An等根據管周牙本質，管間牙本質以及他們的交界面之間的微觀結構以及斷裂機理，提出了一個反映牙齒斷裂性質的微觀力學模型。

　　在本研究中，采用拉伸實驗去測試了牙齒的彈性模量。然后通過掃描電鏡觀察牙本質表面提出模型。共提出兩種數值模型的方法(靜載與漸進損失)去描述微管的方向與形狀對牙齒裂紋損傷的影響。

　　2實驗與方法

　　2.1拉伸實驗

　　用高速切割磨床對牙齒進行切磨加工，方向為垂直于牙小管方向和平行于牙小管方向如圖1所示。試樣的尺寸如圖2所示。試樣總的長度為6mm，寬度為4mm，厚度為2mm，中間緊縮部分為4mm長。拉伸實驗用EZ-LX單柱式電子萬能試驗機完成，使用200N的傳感器，在上下兩端使用特制的夾頭對試樣進行加固，如圖3所示，保證產生拉力的同時產生彎矩。加載速率為0.1mm/min。

　　2.2掃描電鏡觀察

　　在本節的研究中，牙齒取自重慶醫科大學重醫附醫院。對牙齒進行斷裂，準備了5個牙齒的試樣，如圖4所示。試樣的觀察斷面方向為垂直于牙小管的方向，試樣的大小約為3mm。采用95%的酒精清潔牙齒表面，并放于干燥箱內烘干24h，然后用導電膠將試樣固定于樣品臺上。用KYKY-203對試樣進行噴金處理。最后將試樣放于掃描電鏡之中，在10kV的電壓下進行掃描電鏡的觀察，放大倍率為800～12000倍。

　　2.3數值模型

　　為了比較微管的形狀和方向在應力分布和微損傷上對牙齒的影響，建立了3種不同的二維模型，它們分別為橢圓微管長軸平行于圓周切向的圓周橢圓孔洞模型，橢圓微管長軸平行于圓周徑向的徑向橢圓孔洞模型，以及微管為圓形的圓形孔洞模型。取管周牙本質和管間牙本質的寬度分別為1μm和1.5μm。牙小管的直徑為2μm。橢圓微管的長軸直徑和短軸直徑分別為0.5μm和0.2μm。纖維層的寬度為0.1μm，模型中一共有25層纖維。管周牙本質和管間牙本質的彈性模量由拉伸實驗所得。

　　2.3.1靜態分析

　　牙齒承受壓力載荷，不同的壓力載荷和牙齒的結構都會影響其力學行為。在本節中，對三種模型施加4種不同的載荷，去分析微管的形狀方向對應力分布的影響。考慮到模型的對稱性，僅取模型的1/2進行分析計算。因為在牙小管內存在著液體和氣體，對內壁也存在著壓力，在模型中，壓力載荷施加在半圓環的內外，兩條平行邊采取固定約束。載荷的大小分別為45、48、50、52MPa。采用四節點四邊形雙線性平面應力縮減積分單元(CPS4R in Abaqus)。

　　2.3.2漸進損傷分析

　　漸進損傷已經廣泛運用于復合材料結構中，比如纖維增強復合材料。基于失效模型和材料屬性的退化能夠預測裂紋和萌生和擴展。漸進損傷是一個非線性的有限元分析方法，其是一個迭代的過程直至結構失效。在本研究中，用漸進損傷方法來分析3種不同的模型，反映微管的形狀方向在抵抗微損失方面的影響。共采用兩種不同的失效準則，第一種是層間失效準則，第二種是層內失效準則。

　　層內失效準則為：

　　al1≥Sll (1)

　　式(1)中al1為纖維層內的單元節點應力，Sll為纖維的環向拉伸強度，層內失效準則決定了纖維是否在層內發生失效破壞，如果單元的應力滿足了式(1)，則發生破壞，環向拉伸強度取為100MPa。

　　層間失效準則如下所示[15]：

　　式(2)σ32為不同纖維層之間徑向的單元應力，表示如果應力為正，則取原值，如果應力為負，則取為0。σ12：表示不同纖維層間的單元的剪切應力。S22表示纖維層間交界處的拉伸強度，取為80MPa。取為交界處的剪切強度，取為70MPa。層間失效準則用來決定纖維與纖維之間是否發生破壞。在模擬中，失效準則和強度參數放入用戶子程序中，加入ABAQUS6.13中進行計算。

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