帶參數估計的極差控制圖設計

所屬分類：電子論文閱讀145次時間：2020-02-27 04:06

本文摘要：摘要：現實中，過程參數常常未知，需由第I階段的受控樣本數據估計得到。不同的第I階段樣本數據集對應著目標參數的不同估計值，進而會導致不同的控制限與不同的控制圖表現。對于某位實際工作人員而言，最可能的情況是他手里僅有一組第I階段數據集，因此研究在

　　摘要：現實中，過程參數常常未知，需由第I階段的受控樣本數據估計得到。不同的第I階段樣本數據集對應著目標參數的不同估計值，進而會導致不同的控制限與不同的控制圖表現。對于某位實際工作人員而言，最可能的情況是他手里僅有一組第I階段數據集，因此研究在給定一組第I階段數據集下控制圖的表現，即條件表現，更具實際意義。基于MonterCarlo模擬，研究了基于樣本平均極差，樣本平均標準差和樣本合并標準差等3種參數估計形式下常見的等尾極差圖和無偏極差圖的條件平均鏈長分布，結果表明參數估計對控制圖影響嚴重。為了彌補第I階段數據量的不足，基于bootstrap方法，提出了修正控制圖以獲得理想的條件受控表現。比較結果顯示，基于樣本合并標準差的估計方法更好，修正的無偏極差圖表現優于相應的修正等尾極差圖。

　　關鍵詞：控制圖;參數估計;條件平均鏈長;bootstrap

參數控制

　　控制圖是一種保證和改進產品質量和過程穩定的實時在線工具，它將人們對產品質量的事后被動檢驗提升到事前的主動管制。對于一正態分布過程，常常需要兩張控制圖來監控其變化,一張監控其均值參數的變化，另一張發現其標準差的波動。應該注意到的是，監控均值變化控制圖(例如，X圖)的構建與評價往往都基于過程標準差受控且穩定不變的假設，過程標準差的一個微小變動往往會對過程均值控制圖產生較大影響卩]。極差(R)控制圖常被用于過程標準差的監控，特別當樣本容量n較小時，它更受歡迎P-3]。樣本極差R是最簡單的變異指標，它是一樣本中最大觀測值與最小觀測值之差。國家標準中使用的極差控制圖(常規極差圖)是基于近似正態分布的3。

　　原理構造的。由于極差的分布不對稱，此種常規設計方法引致了兩個問題：(1)實際受控平均鏈長低于期望值，這意味著此種常規控制圖會發出更多的偽警報，從而導致人們對過程進行過多不必要的調整;(2)樣本容量較小(n<7)時，其下控制限為負值，從而不能發現過程標準差的變小。實際中，不僅需要監控過程標準差的變大，發現過程標準差的變小也同樣重要。因為過程標準差變小常常意味著過程質量的改進。因此，需要改進雙側極差圖有效發現過程標準差的增加和變小問題。

　　為了改進常規極差圖的這兩個缺陷，濮曉龍等]提出了帶非對稱控制限的雙側極差圖，包括等尾控制圖和無偏控制圖，Zhang®〕，Khoo和Lim⑷也分別研究了等尾極差圖，Chen和Huang[5〕提出合成極差控制圖(sytheticRchart)改進常規極差圖的表現。Mahoney[6〕研究了極差圖的穩健性，周丙常和袁可紅〕基于加權標準差方法構建了針對有偏總體的極差控制圖，根據樣本數據偏度來計算上,下控制限。Acosta-Mejia和Pignatiello岡提出帶鏈規則(runsrule)的無偏極差圖改進常規圖的表現。

　　Abujiya等Bl討論了休哈特(Shewhart)與累積和圖(CUSUM)聯合極差圖的表現。Shahriari和Ahmadi^提出了一種穩健極差控制圖。上述關于雙側極差圖的研究均基于過程參數己知假定，然而在實際生產過程中過程參數往往未知，需由第I階段受控樣本數據集估計得到，因此，有必要研究參數估計對控制圖的影響。Cheng〕研究了參數估計下等尾R圖的鏈長分布，發現參數估計影響嚴重，他建議當使用的樣本容量40)表示過程標準差的漂移量。p=1表示過程標準差處于受控狀態，01表示過程標準差增加。

　　由上一節可以看出，不管是等尾極差圖還是無偏極差圖，參數估計均影響顯著。對于等尾極差圖，即使用于估計參數的第I階段樣本數據集非常大，還是有約50%的受控平均鏈長值小于目標值370。37。對于無偏控制圖，其條件平均鏈長值總是小于目標值370。37。這意味著參數估計導致了等尾圖和無偏圖比預期更頻繁地發出偽報警信號，進一步導致對過程有過多不必要的調整。因此有必要對控制圖進行修正，使其具有理想的條件受控表現。類似于許多文獻所采用的bootstrap方法[16-17，19-2o,26-27],本文也使用bootstrap方法對控制圖的控制限進行修正，使得修正圖的條件受控平均鏈長以高概率大于或等于目標值。(1)不管是等尾圖還是無偏圖，(5)式提供的三種估計中，第三種基于樣本合并標準差估計方法表現最好，特別是當m較小時表現更佳，不僅具有更接近目標370。37的AARL(1)值，還具有更小的SDARL(1)值。

　　(2)修正等尾極差圖的條件受控平均鏈長分布與未修正圖有巨大差異，修正圖有大許多的AARL(1)與SDARL(1)值。這正是修正控制圖防止過短受控平均鏈長出現的結果。隨著m值的增加，兩者的差異變小。相對于等尾圖，修正無偏圖的條件受控平均鏈長分布與未修正圖間的差異不大。(3)修正等尾圖與修正無偏圖的條件受控平均鏈長分布間有較大差異，尤其是在m很小的時候，差異顯著。相對于修正等尾圖，修正無偏圖具有更接近目標值370。37的AARL(1)值和小得多的SDARL(1)值，這意味著相較于修正的等尾R圖，實際工作人員可以更放心地使用修正無偏R圖。(4)樣本容量n的取值對修正等尾R圖的條件受控平均鏈長分布影響很大，隨著樣本容量的增加，修正等尾圖的AARL(1)和SDARL(1)快速下降。然而樣本容量對修正無偏R圖表現幾乎沒有影響。另外，無論是修正無偏圖還是修正等尾圖，隨著m的增加，其AARL(1)與SDARL(1)值均快速減小。

　　在控制圖的實際應用中，受控過程參數常常未知，需由第I階段的受控樣本數據集估計獲得。因為不同的工作人員常常擁有不同的第I階段數據集，因此他們便會有不同的估計控制圖。對某一位實際工作人員而言，討論其手上的估計控制圖表現，即條件表現，更具實際意義。基于條件平均鏈長分布，特別是平均鏈長的標準差，針對標準差的三種常見估計方法本文評價了參數估計對監控正態總體標準差雙側變化的等尾極差圖和無偏極差圖的影響。結果顯示，不管是選擇哪一種參數估計方法，也不管是等尾圖還是無偏圖，參數估計影響均很嚴重，它導致了受控條件平均鏈長變動過大，大概率小于理想的平均鏈長值，這意味著參數估計會引致工作人員對過程有過多不必要的調整。

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