本文摘要：小學數學學科能力測試依據國家課程標準，測試學生數學基礎知識的理解、應用與基本技能的掌握，以及數學基本思想方法與基本活動經驗的形成水平，并將學生問題解決能力表現作為重點監測內容。 數學論文投稿刊物：《 珠算與珠心算 》傳播珠算與珠心算開智科學，
小學數學學科能力測試依據國家課程標準，測試學生數學基礎知識的理解、應用與基本技能的掌握，以及數學基本思想方法與基本活動經驗的形成水平，并將學生“問題解決”能力表現作為重點監測內容。
數學論文投稿刊物：《珠算與珠心算》傳播珠算與珠心算開智科學，推進珠算與珠心算事業向縱深發展，以實現開發人腦功能、造福子孫后代、提高民族素質的最終目的。
一、能力測試的基本設計
小學數學學科能力測試內容為四年級的數學知識及相應的能力要求，涉及數與代數、圖形與幾何、統計與概率等學習領域。測試包括基礎水平測試與“問題解決”能力測試兩部分�；A水平測試指向于檢測學生對知識的理解和應用，方法技能的掌握情況和靈活性。“問題解決”能力測試關注解決問題應具備的能力結構和相關策略，設計了5個一級指標與10個二級指標。
二、能力測試的學生表現
“問題解決”測試指向于解決問題的必備能力，即信息理解、數量關系分析與表征、過程與方法的反思評價等，命題呈現內容綜合、目標全面、立足能力、關注策略等特點。下面是不同水平學生在“問題解決”能力測試幾個核心能力維度上的得分：以上數據可以發現：A、B、C三個水平等級的學生存在明顯的能力差異，并且，C等學生與B等學生之間的能力差異比B等學生與A等學生之間的能力差異要大。
1.表現中較好的方面(1)能正確理解問題信息，能提出符合要求的數學問題測試特別關注了學生信息理解與問題提出能力，即學生能否“能根據已有信息和已知結果進行聯想、推理與猜測，提出新的問題”。測試結果，提問平均正確率為88.2%。不同區域的學校得分率均在90%左右，A等學生的正確率高達97%,而C等學生的正確率也接近45%。以下情景的第三問即是提出新問題的測試題：張師傅要做一些如下形狀和大小的框架：張師傅用300dm長的鐵絲先做等邊三角形框架，已經做了8個。在請學生寫出“(1)小剛計算4X3X8=96(dm),300-96=204(dm)是解決什么問題”和“(2)如果張師傅用剩下的鐵絲做等腰三角形框架，還能做幾個?”這兩個問題以后，要求學生完成“(3)根據題目中的信息，請你再提一個新問題(不必解答)。”結果得分率總體較高。這個結果，可能得益于兩方面的原因：一是完整的情境與信息支持，提出問題是本題的第三小題，此前已經完成了兩個小題，對題目的意思和要求有了較好的理解，因而提出新問題也有了較好的認知基礎;二是課程改革和數學教材越來越重視學生提出問題能力的培養，當前的課堂教學普遍將提問能力的培養作為教學的重要目標，因而學生對提出問題有了較好的經驗基礎，并且學生在問題的表達上也能做到意思完整，表述清晰。
(2)能正確理解算式及數量關系的意義，有一定的分析與思考能力測試指標中的“結果反思與評價”，在測試分析中主要關注的是“對已有結果進行理解、反思和評判”，具體是指“能理解已有的解決問題的方案、過程和算式方法，能對結果的正確性與合理性做出反思與評價”。下面的問題就是相關指標的檢測題，即前述“張師傅做框架”問題的第一問，如下：小剛根據上面的信息解決了一個問題，方框里是他的算式。4x3x8=96(dm)300-96=204(dm)根據小剛的算式，你認為小剛解決的是什么問題?寫在下面的橫線上。
小剛解決的問題是：—本題正確率為74.8%,可以看出總體得分情況較好，表明學生對這樣的理解分析有一定的經驗，這與平時教學中教師們都比較重視學生間的方法交流和相互的評價建議相一致。同時測試數據還表明，鄉鎮農村學校與城區學校、縣城學校差異比較明顯，而A、B、C三個水平層次的學生在這個能力上差異也比較大。但總體而言，學生理解與評價思路方法方面表現較好。再比例如以下問題，也有較高的正確率：小林的媽媽買了5盒這樣的雞蛋，共重3000go要求學生回答：下面是小林的算法，你能看懂他每一步所表示的意思嗎?3000亠5=600(克)，解決的問題是.;600-12=50(克)，解決的問題是_____。結果表明，學生基本能夠理解每一步的意義，正確寫出每一步解決的問題。
(3)解決問題時能較好地表現出策略與方法的多樣性策略性知識運用是學生順利解決較復雜問題時反映出來的一種較高的思維能力，是數學能力和數學素養的重要標志，也是解決問題思路方式個性化和多樣化的基礎。本次測試中重點通過以下試題來考查學生解決問題時的策略運用和方法創新。李師傅加工零件，下表是他4小時加工零件數的統計。根據上表中的信息，李師傅要加工1800個零件，20小時能完成嗎?請說明理由。顯然，本題學生回答問題時思維策略與方法的空間是很大的，思維的靈活性和變通性也很大，本題的正確率是77.3%,情況較好。
以下是幾類典型的解答，可以看出學生采用了多樣的策略方法。①根據倍數關系解決問題。例如：91+115+102+92=400(個)，20-4=5,400x5=2000(個)，2000>1800,所以能完成;91+115+102+92=400(個)，1800-(20-4)=360(個)，400>360,所以能完成...②比較工作量、工作效率或工作時間解決問題。例如：(91+115+102+92)-4=100(個)，100x20=2000(個)，1800<200091115102924="100"180020="90"100>90,所以20小時能完成;(91+115+102+92)-4=100(個),1800-400=4.5,4x4.5=18(時),所以20小時能完成…③用估算策略解決問題。例如：1800-20=90(個),91>90,115>90,102>90,92>90,每小時做的都比90個多，所以能完成...學生要回答這樣的問題，完全是基于數學能力。通過精確計算回答問題，并非唯一方法，嚴格地說，精確計算得到的結果僅僅是過去的情況，依據這個結果對問題的回答實質上是一種統計推斷與合情推理，因此，除精算以外，估算、一一對比等都是解決問題的有效策略。
2.表現中薄弱的方面
(1)對有效信息的選擇能力非常薄弱信息獲取與梳理是解決問題的前提，能從問題情境中篩選出對解決問題有效的信息,剔除無關信息，并正確理解信息本身的意義和信息與問題之間的關系，乃至聯想出對解決問題有用的其他信息，是重要的數學能力。本次測試有意關注了“根據問題正確選取有效信息”的能力。下面是測試問題：文具店里的數學問題。問：小英買鉛筆用了多少元?解答這個問題需要用到的信息是()oA.5支，50元，28.5元，10元B.50元，28.5元，10元C.5支，50元，28.5元D.50元，28.5元本題的總體得分率是40.8%,并且不同地區性質的學生在此項上的得分率差異并不很大，因而可以推斷：這方面能力的薄弱是具有普遍性的。正確選項是B,但是A選項的選中率超過了B,達到了46.5%,即把所有的信息都當做是解決問題的有效信息。思考相關的原因：首先，對題目的問題及解決問題的數量關系與必備信息的理解、分析不夠;其次，學生缺少思考類似問題的經歷，依一貫經驗，題目所有的信息都要用到。
因此，要讓學生真正擁有解決問題的經驗，僅僅訓練學生解答形式化的完構性習題是不夠的。下面的問題再次表明，學生在信息理解與選擇上能力缺陷明顯：下面是兩種兒童雜志，都是每月一期。小勤每種雜志都訂了1年，一共用了多少錢?表面看，本題提供的信息并不復雜，情景內容也是學生所熟悉的，因此，多數學生能夠正確解答，即8x12+5x12=156(元)或(8+5)xl2=156(元)。但事實上，有20%多的學生本題沒有解答正確。以下是幾種典型的錯誤解答：12+12=24(期)，(8+5)x24=312(元);(8+5)x365=4745(元);8xl68+5x170=2194(元)…仔細分析這些錯誤，可以分成以下幾類：(1)數量關系懵懂，兩種雜志合在一起到底12期還是24期;(2)沒有全面關注題目中的信息，或缺少生活經驗，不知道期刊的發行規律，把一年期數認為是365期;(3)將封面上的總期數(無效信息)當作了一年的期數，造成解答錯誤……上述第二、第三種錯誤分別達10.2%和9.2%,實際上這些錯誤的出現，反映了學生只擅長于解答條件不多不少的形式化習題，習慣于操練式解題，面對基于比較真實的情景和條件冗余的問題，盡管問題并不復雜，但學生依然缺少全面理解題意、認真篩選信息、從容分析數量關系的能力，甚至思維紊亂，缺少真正的解決問題的能力，這應該對我們的教學帶來啟示。
(2)畫圖表征數量關系的能力較弱將數量關系用畫圖(線段圖、幾何圖形、思維導圖……)的方式表征出來，是思維外顯、表達交流和順利解答的基礎，是解決問題的核心能力，從測試結果來看，學生這方面的能力總體薄弱，尤其是C等學生，與A等學生的差異巨大。例如：王叔叔開車從A城出發去B城，行駛2小時后，超過中點40千米，距離B城還有80千米。問：從A城到B城，一共有多少千米?首先要求學生：“請用圖表示岀信息和問題。”結果本題解答正確率為60.6%。數據還清楚地表明，農村學校與城區、縣城小學相比差距較大。
同時，不同水平層次的學生，畫圖表征數量關系的能力差異巨大，A等學生正確率達到了87.2%,而C等學生的正確率僅為7.7%。例如：有近40%的答案，畫圖方法不明，思路和要求不清，離規范的畫圖表征差距較大。概括起來，有以下問題：不清楚或不知道數學畫圖的方式;不清楚圖中應具有哪些必備的數學信息;雖有圖，但不能正確地表征岀數量之間的關系與結構;不知道畫圖的基本要求與規范……這些問題也反映出了平時課堂教學中存在對這方面能力培養的不足和方法、技能訓練的缺失。(3)靈活運用運算策略能力簿弱多數學生在問題解決的過程執行中，涉及需要計算時，對計算策略方法的選擇更傾向于通過直接精算解決問題，而對靈活運用多種運算策略，例如估算、類比等策略的意識和能力較低。少部分學生提出新問題能力較弱，提出的問題雖然正確，但思維水平較低，與信息背景不相適應，對信息的運用不夠豐富，思維深刻性和新穎性不足。
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