本文摘要：20年中學生輔導經驗,昂立新課程教育專注上海初中、高中培優輔導。名校在職一線特高級特高級教師親自授課,百分百全名師教學。下面小編推薦一篇新課程的教育論文。 [摘要]新課程的基本理念之一是課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系，學生應當有
20年中學生輔導經驗,昂立新課程教育專注上海初中、高中培優輔導。名校在職一線特高級特高級教師親自授課,百分百全名師教學。下面小編推薦一篇新課程的教育論文。
[摘要]新課程的基本理念之一是“課程內容的組織要重視過程，處理好過程與結果的關系，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程”. 因此，在幾何教學中，教師要重視定理來歷的教學，借以豐富課堂教學內容，培養學生探究、創新能力.本文以“HL”定理為例，供教學參考.
[關鍵詞]圖形與證明;“HL”定理;過程
遵循“重要的數學概念與數學思想要體現螺旋上升”的原則，蘇科版《數學》九年級(上冊)第一章為《圖形與證明(二)》，通覽全章，特色鮮明：知識點似曾相識，而例題極少，每一節安排的內容都是研究定理的證明，凸顯了“讓學生經歷數學知識的形成與應用過程”的理念.教學實踐中，一些教師對教材的安排理解不透，感覺每節課內容太“單薄”，對定理的講解常常一帶而過，取而代之的是大量補充解題應用，錯過了“讓學生更好地理解數學知識的意義”的機會. 其實，一個定理就是一道習題，研究定理的證法，同樣能對學生的解題起到極好的示范與啟示作用，同時也能極大地豐富課堂的容量.本文以“HL”定理為例拋磚引玉，以期與同行們交流.
《圖形與證明(二)》“1.2直角三角形全等的判定”安排的是證明“HL”定理，學生在八年級曾接觸并使用過“HL”定理，但沒有研究定理的來歷，怎樣證明這個定理呢?
已知：如圖1，在△ABC和△A′B′C′中，∠ACB=∠A′C′B′=90°，AB=A′B′，AC=A′C′.
求證：△ABC≌ △A′B′C′.
證法1：(北師大版教材)
因為∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以BC=，B′C′=.
又AB=A′B′，AC=A′C′，所以BC=B′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).
【點評】北師大版教材利用勾股定理計算出第三邊相等，證法簡潔，學生首先想到的也正是這種證法.
證法2：(蘇科版教材)
如圖2，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AC與A′C′重合，且點B，B′落在AC的兩側，因為∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以∠BCB′=180°，即點B，C，B′在一條直線上.因為AB=A′B′，所以∠B=∠B′. 在△ABC和△A′B′C′中，
∠B=∠B′，∠ACB=∠A′C′B′，AB=A′B′， 所以△ABC≌ △A′B′C′(AAS).
【點評】蘇科版教材是利用拼圖法構造等腰三角形來證明的.它不同于常規輔助線的添加，一般使用較少，學生難以想到，且“點B，C，B′在一條直線上”這一步極易忽視.“HL”定理還能用其他方式加以證明嗎?課堂研討就此有了豐富的內容.
另兩種拼圖
證法3：如圖3，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AB與A′B′重合，且點C，C′落在AB的兩側，連結CC′. 因為AC=A′C′，所以∠AC′C=∠ACC′.
又因為∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以∠BC′C=∠BCC′. 所以BC=B′C′.
又因為AB=A′B′，AC=A′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).
證法4：如圖4，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使點B，B′重合，且點C，B，C′在一條直線上.因為AC=A′C′，AC∥A′C′，所以四邊形ACC′A′為平行四邊形. 所以AA′∥CC′. 所以∠A′AB=∠ABC，∠AA′B=∠A′B′C′.因為AB=A′B′，所以∠BAA′=∠BA′A. 所以∠ABC=∠A′B′C′. 所以△ABC≌ △A′B′C′(AAS).
【點評】 參照課本拼圖，稍加點撥，學生就會展開思維得到不同的拼圖證法.
添加輔助線
證法5：如圖5，分別取AB，A′B′的中點D，D′，連結CD，C′D′，則CD=AD=AB，C′D′=A′D′=A′B′. 因為AB=A′B′，所以CD=C′D′，AD=A′D′. 又AC=A′C′，所以△ADC≌△A′D′C′. 所以∠A=∠A′. 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).
證法6：如圖6，分別延長AC，A′C′至點E，E′，使EC=AC，E′C′=A′C′，連結BE，B′E′，則BE=AB，B′E′=A′B′，AE=2AC，A′E′=2A′C′.因為AB=A′B′，AC=A′C′，所以BE=B′E′，AE=A′E′. 所以△ABE≌△A′B′E′. 所以∠A=∠A′. 所以△ABC≌△A′B′C′(ASA).
【點評】添加輔助線應是學生較為擅長的，聯想已學過知識，構造全等三角形得到需要的條件從而解決問題.
其他拼圖
證法7：如圖7，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AC與C′A′重合，且點B，B′落在AC的兩側.因為∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以BC∥B′C′. 假設BC≠B′C′，則四邊形B′C′BC是梯形. 又因為AB=A′B′，所以四邊形B′C′BC是等腰梯形. 所以∠B′=∠B′C′B. 這顯然不成立，所以BC=B′C′. 又因為AB=A′B′，AC=A′C′，所以△ABC≌△A′B′C′(SSS).
證法8：如圖8，把△ABC和△A′B′C′拼合在一起，使AB與B′A′重合，且點C，C′落在AB的兩側. 因為∠ACB=∠A′C′B′=90°，所以A，C，B，C′四點共圓.因為AC=A′C′，所以=. 所以∠AA′C=∠A′AC′，所以△ABC≌△A′B′C′(AAS).
【點評】 這兩種拼圖學生能拼出，但一時難以證出，可告知學生擇機再證.
定理的作用不僅僅是用來解題，一個定理本身就是一道習題，尤其是一些重要的定理(如勾股定理、三角形中位線定理等)更是難得的好題.日常教學尤其是復習階段，教師應有的放矢、與時俱進地引導學生研究定理的證法，從中獲取解題方法，拓寬解題思路，使定理的功效充分彰顯，也使自己的課堂教學更加豐滿.
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