本文摘要：這是發表在中文信息學報上的一篇中文信息處理論文論文，潛在語義索引通過奇異值分解，將文檔在高維向量空間模型中的表示，投影到低維的潛在語義空間中，有效地縮小了問題的規模。它生成的高維向量矩陣適于對象間的匹配比較;它不僅是知識表述的工具，而且也是
這是發表在中文信息學報上的一篇中文信息處理論文論文，潛在語義索引通過奇異值分解，將文檔在高維向量空間模型中的表示，投影到低維的潛在語義空間中，有效地縮小了問題的規模。它生成的高維向量矩陣適于對象間的匹配比較;它不僅是知識表述的工具，而且也是機器學習的一種模型。隨著不斷擴充新的方法來完善LSI，以及進一步研究如何將LSI基本思想方法和圖像等具體處理技術相結合，使其在更為廣闊的領域中得到有效的利用。《中文信息學報》(雙月刊)創刊于1986年，是經國家科委批準，由中國科學技術協會主管，中國中文信息學會和中國科學院軟件研究所合辦的學術性刊物，是中國中文信息學會會刊。國內外公開發行。
摘 要：潛在語義索引(LSI)是一種信息檢索代數模型，它使用統計計算的方法對大量的文本集進行分析，從而提取出詞與詞之間潛在的語義結構，并用這種潛在的語義結構來表示詞和文本，達到消除詞之間的相關性和簡化文本向量實現降維的目的。文章分析了潛在語義索引的理論基礎：向量空間模型和奇異值分解;闡述了潛在語義空間構成的具體步驟;并探討了潛在語義索引在文本檢索和圖像檢索等方面的應用。
關鍵字：潛在語義索引;VSM;SVD;信息檢索
1 引言
在現代信息檢索系統中，通過關鍵詞進行檢索是最為常見的做法。大量研究表明，基于關鍵詞的檢索系統存在所謂“同義詞”和“反義詞”的固有缺陷：前者是指表達同一概念的詞語可以有多個，因此，用戶查詢中所用的詞語很可能在相關文檔中不存在，從而造成檢出率下降;后者是指同一個詞語可以表達多個概念，造成檢出的文檔中雖然包含該詞語，但在上下文語境中的意思卻非用戶所期望，從而導致準確率下降。潛在語義索引方法正是為了解決上述問題而提出的。
2 潛在語義索引概述
潛在語義索引，也稱隱性語義索引或隱含語義索引，用于知識獲取和展示的計算理論和方法，它使用統計計算的方法對大量的文本集進行分析，從而提取出詞與詞之間潛在的語義結構，并用這種潛在的語義結構來表示詞和文本，達到消除詞之間的相關性和簡化文本向量實現降維的目的。
3 潛在語義索引的理論基礎
3.1 向量空間模型
向量空間模型的基本思想是以向量來表示文本，它的優點在于處理逆輯簡單、快捷，它將非結構化的文本表示為向量形式，使得各種數學處理成為可能。例如：2008年原媛等發表的《基于向量空間的信息檢索模型的改進》中，因詞語的同義和多義，不能滿足文檔向量相互獨立方面，提出潛在語義索引模型 [1]。
3.2 矩陣分解方式
早先信息檢索利用正交分解方法，但這種方法已經被奇異值分解取代。
對詞匯一文本矩陣A的奇異值分解可以用以下公式表示：
(1)其中U是t×t的正交矩陣，它的每一列是A的左奇異向量，V是d×d正交矩陣，它的每一列是A的右奇異向量， Σ是t×d對角矩陣，對角線元素是A的奇異值，按大小順序排列，即λ1≥λ2≥……≥λmin(t，d)。A的k秩近似Ak是讓A的除了前k個最大奇異值以外的奇異值都置為零。得到以下公式：
(2)其中Uk是U的前k列形成的t×k矩陣，Vk是V的前k列形成的d×k矩陣，Σk是
A的k個雖大奇異值形成的k×k對角矩陣。
4 潛在語義空間構成的具體步驟
4.1 “詞匯-文檔”矩陣的形成
在潛在語義索引中，則需要首先構建一個詞匯-文檔矩陣X。由各索引詞在每篇文本中的出現頻率生成詞匯-文檔矩陣X，該矩陣中，第i行第j列的元素數值Xij表示第i個索引詞在第j篇文本中出現的頻率。
4.2 奇異值分解
對X進行奇異值分解后，得T、S、D’三個矩陣，S為r階對角矩陣，對角線元素為奇異值，T為t×r陣，D’為r×d陣。每一詞匯、每篇文本都能根據分解結果，在一個幾何空間內，找到其相應的固定點，然后，可以依據其相互間距離之遠近來判斷其相關程度之高低，詞匯的空間位置由t×r陣T而定，文本則由r×d陣D而定，該空間就被稱為r維潛在語義空間。
4.3 提問式的幾何表示
詞匯和文本在空間內定下坐標后，還必須為提問式找到其幾何表示方法使它能在同一個k維語義空間里表示，然后與空間里的文本進行比較。由于提問式和文本相似，通常也由多個詞匯構成，因此可以將它稱為“偽文本”，記作q。
將提問式看作為普通文本，效仿“詞匯-文檔”矩陣的建構方法，根據索引詞在提問式中出現的頻次，也能得到一列向量，記作Xq，用下式對q進行處理：
(3)Dq即為提問式的向量表示，即得k維語義空間中提問式的坐標。
詞匯、文本、提問式三者的坐標向量，構成了我們所需的潛在語義空間。
5 潛在語義索引的應用
5.1 文本檢索
5.1.1 跨語言檢索
近幾年對于基于潛在語義索引的跨語言檢索有了快速發展，比如2010年寧健等發表的《基于改進潛在語義分析的跨語言檢索》采用基于奇異值矩陣分解的改進潛在語義分析的方法為生物醫學文獻雙語摘要進行建模 [2]。
5.1.2 信息過濾
信息過濾技術結合了現有的信息檢索方法，對解決網絡信息的個性化、動態化以及提高被查詢信息對用戶的可用度有很大作用。2008年張虹等發表的《基于隱式反饋的LSI個性化信息過濾方法的研究》提出利用隱式反饋技術來解決如何提供給不同用戶以不同信息結果這一問題[3]。
5.1.3 文本聚類
潛在語義索引可用于文本聚類中，提高文本聚類的準確率。比如2011年鐘將等發表的《基于成對約束的主動半監督文本聚類》提出一種基于成對約束的主動半監督文本聚類方法 [4]。
5.2 圖像檢索
直觀地看，圖像可以表示為像素矩陣，但是單個像素并不具備語義，所以必須尋找能反映圖像語義內容的矩陣。2009年龔主杰發表的《潛在語義索引在圖像檢索中的應用》中提出了將數學上的凸點從圖像中提取出來后，用局部特征描述符來描述它們并可以構建一個“可視詞匯—圖像矩陣” [5]。
5.3 認知科學
在認知心理學中，LSI是一種語言學習模型。LSI的學習同孩子的學習過程類似，這兩者的學習效率相差也不大。Landauer和 Dumais教授等，通過文本理解、托福測驗、學校兒童對詞匯的學習等等方面，應用LSI與人類行為相對照，得出了LSI可以獲取、歸納和表述知識的結論。
5.4 潛在語義索引的其他應用
目前，除上述幾種常見的潛在語義索引應用之外，許多學者還提出了許多潛在語義索引的應用領域，拓展了潛在語義索引的應用范圍。比如2008年米曉芳等發表的《基于潛在語義差異的醫學網頁聚類》提出一種新的潛在語義差異模型，利用 FCM 算法進行聚類并計算類間包含度 [6]。
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