本文摘要：摘要：直覺(jué)主義下數(shù)學(xué)哲學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的概念是不同的，為此研究直覺(jué)主義下數(shù)學(xué)哲學(xué)的引申意義。直覺(jué)主義強(qiáng)調(diào)的是構(gòu)造性數(shù)學(xué)，基于一種哲學(xué)主張由哲學(xué)本源與心智結(jié)合而成的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想。直覺(jué)主義重新構(gòu)造了數(shù)學(xué)的定義，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的可構(gòu)造性，認(rèn)為數(shù)
摘要：直覺(jué)主義下數(shù)學(xué)哲學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的概念是不同的，為此研究直覺(jué)主義下數(shù)學(xué)哲學(xué)的引申意義。直覺(jué)主義強(qiáng)調(diào)的是構(gòu)造性數(shù)學(xué)，基于一種哲學(xué)主張由哲學(xué)本源與心智結(jié)合而成的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想。直覺(jué)主義重新構(gòu)造了數(shù)學(xué)的定義，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的可構(gòu)造性，認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)象是由人類(lèi)邏輯思維和心理構(gòu)造而成的，但直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)哲學(xué)是難以逾越理論障礙的。
關(guān)鍵詞：直覺(jué)主義;可構(gòu)造性;數(shù)學(xué)對(duì)象;心理構(gòu)造
在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)中有許多其他數(shù)學(xué)對(duì)象的概念，比如無(wú)理數(shù)，是數(shù)學(xué)概念中被統(tǒng)一規(guī)定的。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的規(guī)定方式不同，是在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中不可證明的事物研究，同時(shí)也是形而上學(xué)學(xué)科中被詬病的原因。數(shù)學(xué)哲學(xué)是非形而上的一種替代物，直覺(jué)主義強(qiáng)調(diào)的是構(gòu)造性數(shù)學(xué)，是一種由人類(lèi)邏輯思維和心理構(gòu)造而成的。如何判斷一個(gè)數(shù)學(xué)對(duì)象的存在，主要在于心靈構(gòu)造的過(guò)程。在證明數(shù)學(xué)命題的真假中尋找相應(yīng)的心靈構(gòu)造，即為直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)哲學(xué)。
一、構(gòu)造數(shù)學(xué)哲學(xué)觀
直覺(jué)主義是西方的一種數(shù)學(xué)哲學(xué)觀，是基于一種哲學(xué)主張由哲學(xué)本源與心智結(jié)合而成的數(shù)學(xué)哲學(xué)思想。直覺(jué)主義的代表人物有荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾，布勞威爾曾經(jīng)在論文中闡述過(guò)直覺(jué)主義的觀點(diǎn)，表示歐氏幾何是先天綜合判斷的觀點(diǎn)，數(shù)學(xué)則是存在自覺(jué)的基礎(chǔ)上構(gòu)造的。布勞威爾認(rèn)為數(shù)學(xué)是非構(gòu)造性的存在，是依據(jù)時(shí)間知覺(jué)構(gòu)造而成的。直覺(jué)主義重新構(gòu)造了數(shù)學(xué)的定義，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的可構(gòu)造性，對(duì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的限制比較大，否認(rèn)了一部分的古典數(shù)學(xué)定理，與其哲學(xué)理念是相互違背的。
直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)哲學(xué)開(kāi)辟了一種數(shù)學(xué)領(lǐng)域的能行性研究，推進(jìn)了與構(gòu)造性數(shù)學(xué)之間的發(fā)展。同時(shí)在計(jì)算機(jī)領(lǐng)域方面有了新的發(fā)現(xiàn)，推動(dòng)了計(jì)算機(jī)在科學(xué)領(lǐng)域的發(fā)展意義。直覺(jué)主義者曾經(jīng)在數(shù)學(xué)本體論中否認(rèn)超驗(yàn)數(shù)學(xué)的存在，認(rèn)為超驗(yàn)數(shù)學(xué)是一種概念論，存在的數(shù)學(xué)實(shí)體比較抽象，是由人類(lèi)思維活動(dòng)創(chuàng)造而成的。直覺(jué)主義者認(rèn)為數(shù)學(xué)構(gòu)造是最基本的思維運(yùn)算，不依賴(lài)任何的主體具有一定的客觀性。在直覺(jué)主義當(dāng)中數(shù)學(xué)是被看成一種帶有邏輯思維，與詞語(yǔ)規(guī)則相互聯(lián)系的數(shù)學(xué)哲學(xué)。
將直覺(jué)主義中的邏輯思維歸結(jié)為數(shù)學(xué)中的一種，數(shù)學(xué)思想并不只是數(shù)學(xué)交流的工具，而是與數(shù)學(xué)直覺(jué)之間的溝通認(rèn)知。以溝通的主體構(gòu)造為中心創(chuàng)建與數(shù)學(xué)對(duì)象之間的聯(lián)系，但與客觀世界并沒(méi)有任何的關(guān)系。直覺(jué)主義否認(rèn)了數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)論的真理客觀性，主張與心智構(gòu)造相關(guān)的數(shù)學(xué)哲學(xué)。數(shù)學(xué)只是研究人類(lèi)心智的一種機(jī)能，不用通過(guò)任何的語(yǔ)言交流只依靠心智構(gòu)造形成的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。不過(guò)直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)哲學(xué)是難以逾越理論障礙的。
二、增加數(shù)學(xué)哲學(xué)認(rèn)知
直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)哲學(xué)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)認(rèn)知的一種心靈構(gòu)造，是與其他學(xué)派與眾不同的地方。傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)與直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)哲學(xué)認(rèn)知是不一致的，直覺(jué)主義者認(rèn)為之所以數(shù)學(xué)與邏輯思維顛倒是因?yàn)榧险撝械腻e(cuò)誤認(rèn)知，正是由于錯(cuò)誤的認(rèn)知才造成邏輯學(xué)和數(shù)學(xué)中的矛盾命題。將布勞威爾的觀點(diǎn)作為數(shù)學(xué)思想的研究，在經(jīng)典邏輯中有限的集合和子集是抽象出來(lái)的。
許多數(shù)學(xué)家忘記了有限的來(lái)源，將錯(cuò)誤的邏輯思維看做數(shù)學(xué)理念中的其中一種，沒(méi)有經(jīng)過(guò)驗(yàn)證的經(jīng)典邏輯被應(yīng)用到了數(shù)學(xué)中的無(wú)窮集中，這就是集合論中錯(cuò)誤的源頭。直覺(jué)主義分析了經(jīng)典邏輯中符號(hào)的含義，哪一部分是經(jīng)典邏輯符號(hào)符合正常的觀點(diǎn)，哪一部分是邏輯思維原則中允許的。在數(shù)學(xué)直觀的要求下，直覺(jué)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中的經(jīng)典邏輯符號(hào)和邏輯規(guī)則是不同的，在一些基本問(wèn)題上的理解上存在一定的差異。
三、驗(yàn)證數(shù)學(xué)對(duì)象
荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾曾經(jīng)提到過(guò)，直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)哲學(xué)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)對(duì)象與語(yǔ)言無(wú)任何聯(lián)系的心靈構(gòu)造。與數(shù)學(xué)帕拉圖主義不同，不會(huì)預(yù)設(shè)獨(dú)立的先天數(shù)學(xué)理念。不過(guò)人們對(duì)于數(shù)學(xué)的認(rèn)知對(duì)象是什么?直覺(jué)主義者認(rèn)為數(shù)學(xué)對(duì)象是由心靈構(gòu)造而成的，而傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)對(duì)象是經(jīng)典邏輯中構(gòu)成的，顯然這兩種概念都需要更進(jìn)一步的論證。直覺(jué)主義中的心靈構(gòu)造指的是一種心靈活動(dòng)，當(dāng)一個(gè)人受到外界的刺激時(shí)身體會(huì)做出反應(yīng)，會(huì)通過(guò)神經(jīng)系統(tǒng)產(chǎn)生心理?xiàng)l件反射。比如在燙傷時(shí)會(huì)有灼傷的疼痛反應(yīng)。
不同的人會(huì)有不同的心理反應(yīng)，身體敏感的人與正常人的反應(yīng)是不同的。心理學(xué)對(duì)這種反應(yīng)的解釋是出于人類(lèi)的心理活動(dòng)，人的心理活動(dòng)是不同的，感知外界的事物也是不同的。比如同樣的溫度，人的感知反應(yīng)是不一樣的，同樣也無(wú)法感知其他人的感受。同一個(gè)人對(duì)前后兩次的反應(yīng)也是不同的。直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)哲學(xué)就是這種類(lèi)型的心靈活動(dòng)。直覺(jué)主義的心靈構(gòu)造與心理學(xué)上的構(gòu)造不同，不是某一特定的心理活動(dòng)，而是獨(dú)立的心理活動(dòng)。在講述直覺(jué)主義數(shù)學(xué)時(shí)提到過(guò)人的心靈構(gòu)造和心靈活動(dòng)是不同。
心理學(xué)上時(shí)間性活動(dòng)是無(wú)法重復(fù)心靈活動(dòng)過(guò)程的，所以在直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)是沒(méi)有任性理性部分的，比如受時(shí)空限制出現(xiàn)錯(cuò)誤等。直覺(jué)主義對(duì)心靈構(gòu)造的方式有嚴(yán)格的說(shuō)明，對(duì)數(shù)學(xué)連續(xù)性的心靈構(gòu)造解釋是有別于其他傳統(tǒng)數(shù)學(xué)。在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的邏輯思維中排中律是受到認(rèn)可的，但在直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)主義不同于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)對(duì)排中律的認(rèn)識(shí)。排中律在傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的形式邏輯中被廣泛應(yīng)用。
荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾強(qiáng)調(diào)直覺(jué)主義的心靈構(gòu)造，驗(yàn)證真實(shí)性后對(duì)傳統(tǒng)邏輯中的排中律產(chǎn)生了一定影響，而其他矛盾律并沒(méi)有受到挑戰(zhàn)。經(jīng)典邏輯中的排規(guī)律命題與其他命題不同，注重事物存在的真假和對(duì)形而上學(xué)中的預(yù)設(shè)，直覺(jué)主義的數(shù)學(xué)哲學(xué)是排斥排中律形式邏輯的，作為拒絕形式邏輯的基本規(guī)則之一。
四、檢驗(yàn)數(shù)學(xué)哲學(xué)邏輯
直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)哲學(xué)認(rèn)為直覺(jué)與邏輯思維是相互關(guān)聯(lián)的，在數(shù)學(xué)哲學(xué)中有一種必然性，主要是用于指導(dǎo)、觀察和實(shí)驗(yàn)的，上述表現(xiàn)為邏輯必然性的一種。將這些相對(duì)難以證實(shí)未能確定的東西稱(chēng)為直覺(jué)。在科學(xué)當(dāng)中直覺(jué)有兩種含義，第一個(gè)是人類(lèi)通過(guò)對(duì)外界事物感知的表象，獲得的感覺(jué)和直覺(jué)稱(chēng)為感性直覺(jué)。第二個(gè)是人類(lèi)通過(guò)邏輯思維對(duì)事物本質(zhì)的一種直觀感受，稱(chēng)為理性直覺(jué)。直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)直覺(jué)是一種理性直覺(jué)，相比科學(xué)直覺(jué)來(lái)說(shuō)相對(duì)抽象。
荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾說(shuō)這是很難用語(yǔ)言形容的感覺(jué)。幾何學(xué)的某種整體主義觀點(diǎn)秉持著經(jīng)典邏輯中的數(shù)學(xué)邏輯，認(rèn)為幾何學(xué)是具有一定約定性的。幾何學(xué)不用直接面對(duì)其他數(shù)學(xué)學(xué)派的考驗(yàn)，只是單純地將幾何學(xué)和物理學(xué)結(jié)合起來(lái)，只有將其視為一個(gè)整體時(shí)才需要面對(duì)檢驗(yàn)。荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾對(duì)于算數(shù)和分析秉持著直覺(jué)主義觀點(diǎn)，主張人類(lèi)邏輯的心靈構(gòu)造。不過(guò)在數(shù)學(xué)歸納法中在直觀邏輯思維方法不是簡(jiǎn)單的歸結(jié)，而是需要統(tǒng)一的邏輯思維法。
在有限的數(shù)學(xué)理念中限定其中的概念，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)對(duì)象的構(gòu)造性。邏輯思維法還有一種理解，主要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)直覺(jué)不過(guò)只將其看作發(fā)明的工具。彭加勒認(rèn)為人類(lèi)有很多種直覺(jué)，主要分為兩種，一種是純粹的直覺(jué)，另一種是數(shù)學(xué)次序的直覺(jué)。而這兩種感覺(jué)都在于直觀主義者的直覺(jué)。
彭加勒認(rèn)為這兩種直覺(jué)都是有必要的，純粹直覺(jué)和數(shù)學(xué)次序的直覺(jué)發(fā)揮著不同的作用，處于兩種不同的心靈活動(dòng)，可以引導(dǎo)人類(lèi)進(jìn)入相互來(lái)往的兩個(gè)世界。彭加勒善于發(fā)明和創(chuàng)造，所以他更傾向第二種直覺(jué)，如果人類(lèi)只用純粹的直覺(jué)感知會(huì)覺(jué)得不知所措，所以并沒(méi)有人覺(jué)得直覺(jué)是數(shù)學(xué)中必不可少的工具。直覺(jué)的感知是存在漏洞的，沒(méi)有一定的規(guī)則可循也不能作為可靠性的依據(jù)。因此彭家勒并沒(méi)有排斥邏輯在數(shù)學(xué)哲學(xué)中的地位，將兩者的直覺(jué)結(jié)合起來(lái)發(fā)揮有效的作用。在直覺(jué)邏輯當(dāng)中只有直覺(jué)是作為證明的工具，從更宏觀的角度來(lái)說(shuō)大腦的左腦和右腦是分工合作的，左腦和右腦的直覺(jué)功能是不一樣的，這點(diǎn)彭加勒有了合理的認(rèn)識(shí)。
五、解析數(shù)學(xué)哲學(xué)理念
在科學(xué)邏輯當(dāng)中直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)哲學(xué)會(huì)影響直覺(jué)產(chǎn)生的作用，認(rèn)為直覺(jué)在數(shù)學(xué)中起到發(fā)明和推理的作用。用直覺(jué)主義推翻發(fā)明和推理的認(rèn)知，彭加勒和荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾明確肯定了直覺(jué)是數(shù)學(xué)創(chuàng)造和發(fā)明的主要工具。剖析數(shù)學(xué)哲學(xué)中的許多程序，解析這些程序的可靠性，為其他直覺(jué)主義者開(kāi)辟了不同的道路。直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)哲學(xué)認(rèn)為只要有信心就可以突破任何的障礙。直覺(jué)主義可以將我們引向正確的目標(biāo)，指引我們哪一個(gè)數(shù)學(xué)理念是正確的。只要憑借直覺(jué)就可以辨認(rèn)和選擇出正確的邏輯思維，通過(guò)提供的組合和結(jié)構(gòu)辨別事物的真?zhèn)巍Ｖ庇X(jué)是判別事物真假做出明智選擇的工具，這兩位直覺(jué)主義者都沒(méi)有否認(rèn)直覺(jué)主義在數(shù)學(xué)哲學(xué)中的地位，應(yīng)用純粹直覺(jué)和數(shù)學(xué)次序的直覺(jué)進(jìn)行發(fā)明和創(chuàng)造。
純粹的直覺(jué)和邏輯思維會(huì)引導(dǎo)和啟發(fā)直覺(jué)主義者的思想觀念，借助直覺(jué)去觀察邏輯數(shù)學(xué)，會(huì)發(fā)現(xiàn)不同于他人的邏輯思維。在數(shù)學(xué)邏輯思維當(dāng)中或多或少都是與直覺(jué)有關(guān)的。直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)哲學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用的能力，如果沒(méi)有直覺(jué)是無(wú)法理解數(shù)學(xué)哲學(xué)的邏輯思維的，如果沒(méi)有直覺(jué)學(xué)生也不會(huì)有應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力，可以在教學(xué)中適當(dāng)?shù)丶尤胫庇X(jué)主義的觀點(diǎn)，體會(huì)直覺(jué)主義下數(shù)學(xué)哲學(xué)的不同之處，并且在教學(xué)系統(tǒng)中直覺(jué)主義獲得了一定的進(jìn)展。
六、數(shù)學(xué)哲學(xué)的界定
直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)哲學(xué)是存在界定的，意味著當(dāng)一個(gè)詞有許多種解釋和意義，但并不互相矛盾。數(shù)學(xué)中自相矛盾是沒(méi)有任何邏輯的尋找，且無(wú)法構(gòu)造數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的邏輯，獲得的結(jié)果并未得到驗(yàn)證或者無(wú)驗(yàn)證的意義。直覺(jué)主義下的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是不一樣的，是通過(guò)數(shù)學(xué)歸納法體現(xiàn)出來(lái)的。為了證明這一點(diǎn)，彭加勒利用了數(shù)學(xué)系統(tǒng)中形式化方面的工作進(jìn)行驗(yàn)證，指出了幾何學(xué)的假定是相互矛盾的，但是不能在預(yù)設(shè)的前提先進(jìn)行驗(yàn)證。直覺(jué)主義對(duì)心靈構(gòu)造的方式有嚴(yán)格的說(shuō)明，對(duì)數(shù)學(xué)連續(xù)性的心靈構(gòu)造解釋是有別于其他傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的。
直覺(jué)主義的心靈構(gòu)造與心理學(xué)上的構(gòu)造不同，不是某一特定的心理活動(dòng)，而是獨(dú)立的心理活動(dòng)。直覺(jué)主義推翻發(fā)明和推理的認(rèn)知，彭加勒和荷蘭數(shù)學(xué)家布勞威爾明確肯定了直覺(jué)是數(shù)學(xué)創(chuàng)造和發(fā)明的主要工具，認(rèn)為純粹的直覺(jué)和邏輯思維會(huì)引導(dǎo)和啟發(fā)直覺(jué)主義者的思想觀念，直觀主義者可以憑借直覺(jué)去觀察邏輯數(shù)學(xué)，尋找不同于他人的邏輯思維。在數(shù)學(xué)邏輯思維當(dāng)中或多或少都與直覺(jué)有關(guān)。
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哲學(xué)方向論文投稿刊物：《西華大學(xué)學(xué)報(bào)哲學(xué)社會(huì)科學(xué)版》本刊辟有EMDR與心理創(chuàng)傷、蜀學(xué)研究、地方文化與文化遺產(chǎn)、澳大利亞研究、中國(guó)文化、文學(xué)研究、語(yǔ)言文字、歷史研究、外語(yǔ)研究、法學(xué)、社會(huì)與政治、經(jīng)濟(jì)與管理、西部經(jīng)濟(jì)與社會(huì)等欄目。
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