基于類吸收壁的馬爾科夫鏈模型及其應用

　　摘要：文章首先針對離散參數馬爾科夫鏈定義中各狀態的特點，定義一個狀態集，構造了一個新的基于類吸收壁的馬爾科夫鏈模型，并對這個模型的性質進行推導和研究。然后通過預設約定狀態發生的概率，計算該狀態發生的最晚時間，從而達到提早預防、高效抽查等效果。最后利用該模型對生產男褲的機器的運作狀態進行分析，證明了模型的有效性。

　　關鍵詞：馬爾科夫鏈;類吸收壁;條件概率;C-K方程

　　馬爾科夫鏈在1906年由馬爾科夫首次提出，其表示在給定當前知識或信息的情況下，過去(即當期以前的歷史狀態)對于預測將來(即當期以后的未來狀態)無關的隨機過程。1960年，Whittle提出了馬爾科夫鏈的很多重要性質[1]。2015年，Ross對馬爾科夫鏈的各種應用情況進行了詳細介紹[2]。時至今日，馬爾科夫鏈已經成為預測模型中極其重要的一部分。

　　在生活生產中，馬爾科夫鏈扮演著重要的角色，因此，馬爾科夫鏈一直深受研究者的青睞。Awiszus和Rosenhahn(2018)[3]將馬爾科夫鏈和神經網絡相結合。許慶陽等(2018)[4]利用馬爾科夫鏈診斷道路故障問題。張晴和李云(2019)[5]利用馬爾科夫鏈對物體的先驗信息進行檢驗。

　　曹騫等(2019)[6]采用改進的Kneser-Ney平滑方法計算狀態轉移概率矩陣，提出了基于馬爾科夫鏈的行駛工況構建算法，以提高代表行駛工況的準確性。彭艦等(2018)[7]利用馬爾科夫鏈對輕軌乘客軌跡進行預測，以期減少運行時間。祝錦舟等(2016)[8]根據馬爾科夫鏈的性質對電力負荷進行優化組合，以提高配電網的運行效率。高嶺等(2017)[9]利用馬爾科夫鏈進行自適應DRX優化。解少博等(2018)[10]基于馬爾科夫鏈，針對一款客車進行預測型控制策略的研究，以實現擋位選擇和功率分配的協同優化。賴岳等(2017)[11]提出了一種改進狀態間的轉移矩陣的方法。

　　本文主要利用馬爾科夫鏈的性質，建立基于類吸收壁的馬爾科夫鏈模型，進而解決生產過程中遇到的一些實際問題。通常情況下，機器生產過程并非實時監控，而是采用抽查的方式，但機器未被監控的時間段是否正常運行的狀態也直接關系到產品的質量。因此，就生產商而言，確定抽查的間隔時間至關重要[11—16]。但現有的決定抽查間隔時間的方式大多數都是通過經驗得來，并未從理論的角度解釋其合理性。本文將通過理論推導，說明在不同情況下該如何選擇抽查間隔時間。

　　工程設計論文：移動通信傳輸工程設計與新技術探究

　　本文針對離散參數馬爾科夫鏈，構造了一個新的基于類吸收壁的馬爾科夫鏈模型，從而解決了在已知初始狀態、末狀態的情況下，計算間隔時間內不處于某些狀態的概率γ。并反過來通過限定γ的大小求最大時間間隔。同時對男褲生產機器進行實例分析，假設機器運作狀態符合馬氏性，利用機器生產出來的褲腿的長度偏差，來預測檢修機器的間隔時間，說明了模型的實用性。

　　參考文獻：

　　[1]WhittleP.MarkovChainsWithStationaryTransitionProbabilities[J]JournaloftheRoyalStatisticalSociety:SeriesA(StatisticsinSociety),1960,(3).

　　[2]RossSM.IntroductiontoProbabilityModels[M].北京:人民郵電出版社,2015.

　　[3]AwiszusM,RosenhahnB.MarkovChainNeuralNetworks[J].Statis⁃tics,2018.

　　[4]許慶陽,劉中田,趙會兵.基于隱馬爾科夫模型的道岔故障診斷方法[J].鐵道學報,2018,40(8).

　　[5]張晴,李云.基于馬爾科夫鏈和物體先驗的顯著物體檢測[J].計算機工程與設計,2019,40(4).

　　[6]曹騫,李君,劉宇,等.基于大數據和馬爾科夫鏈的行駛工況構建[J].東北大學學報(自然科學版),2019,40(1).

　　[7]彭艦,孫海,陳瑜,等.基于馬爾科夫鏈的輕軌乘客軌跡預測新算法[J].電子科技大學學報,2018,47(5).

　　作者：代娟1，呂王勇1,2，陳雯1，李思奇1

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