高層建筑抗風優化設計和風振控制相關問題研究

　　摘 要：高層建筑由于自振周期長、阻尼小，其高柔的特征使其對風荷載特別敏感，風荷載是沿海地區超高層建筑的主要水平控制荷載，因此在強/臺風作用下，其抗風設計須在滿足規范安全要求的前提下，同時又要經濟實用和結構性能高效，為此，開展高層建筑抗風優化和風振控制方面的研究具有十分重要的現實意義。該文在對高層建筑抗風優化設計和風振控制研究現狀做簡要介紹的基礎上，首先根據風荷載的特點，著重研究了考慮風速風向聯合概率分布和基于可靠度及性能化的高層建筑抗風設計方法，采用最優準則法，以結構的總重或總造價為目標函數，以頂部位移、層間側移以及頂部風致加速度為約束條件，對高層建筑結構桿件截面抗風優化設計的相關問題進行了研究。同時為提高基因遺傳智能優化算法的收斂速度和獲得最可能優化解，該文提出了傳統基因遺傳的改進算法 (如基于改進罰函數及分級遺傳算法) 用于結構抗風優化設計。在結構拓撲抗風優化方面，則主要引入分層優化的概念，對變密度法和改進動態進化率的雙向漸進拓撲優化方法，應用于抗風結構的拓撲構型優化算法進行了相關研究。通過實例分析驗證了上述結構抗風優化算法的高效和正確性。在風振控制方面，該文結合摩擦擺系統和調諧質量阻尼器各自的優點，提出了摩擦擺調諧質量阻尼器 (FPS-TMD) 被動控制系統，對其力學和動力特性，以及高層建筑頂部帶 FPS-TMD 系統的風振控制理論，進行了相關研究。以結構控制第三代 Benchmark 模型為實例，研究頂部帶 FPS-TMD 系統的高層建筑風振控制效果，同時結合該文開發的基于小型電振動臺的實時混合實驗測試平臺，采用風振控制實時混合實驗結果與理論模擬計算結果的對比，驗證了該文提出的 FPS-TMD 被動控制系統，應用于高層建筑風振控制的有效性。

　　關鍵詞：高層建筑;風效應;抗風優化設計;風振控制;摩擦擺-調頻質量阻尼器;實時混合實驗

　　1 高層建筑抗風優化設計研究

　　結構優化理論從 20 世紀 50 年代提出以來，得到學術界和工程設計領域的廣泛重視，并成功應用于汽車制造、航空航天等眾多領域。但在高層建筑結構設計領域，可用于結構抗風設計方法的研究還為數不多。隨著高層建筑朝著高聳化和新穎化方向的飛速發展，目前世界上最高的迪拜塔已達到了 828 m。隨著結構高度的增加，風對高層建筑的影響也在加大，對于超高層建筑，風荷載已經成為結構設計的主要水平控制荷載。高層建筑結構優化的主要目的是使結構在滿足結構性能設計要求的前提下，通過優化設計手段，達到降低成本、改善結構設計的目的。

　　針對這一目的，香港科技大學 Chan 等[1 − 8] 較早進行等效靜力風荷載作用下高層建筑的抗風優化研究，并建立了一套優化設計方法，其主要優化算法是采用最優準則法 (OC 法)，并以構件截面尺寸為設計變量，以風致頂部位移、層間位移和結構自振頻率等為約束條件，以工程造價或結構總重為優化目標，實現優化目標函數的最小化[5, 8]。利用虛功原理、瑞利商原理及功能轉換關系，Chan 等[4 − 5]建立了位移、層間位移和自振頻率的顯式表達式，通過建立風致加速度響應的顯式表達式，并將其轉化為頻率約束，從而建立了在抗風優化中考慮舒適度約束的有效方法[6,8]。

　　在此基礎上，認為優化過程中結構構件尺寸的改變將會引起結構動力參數的改變，從而對作用于結構上的等效靜力風荷載產生一定程度的影響[1]。Huang 等[9 − 12]在 Chan 研究的基礎上，進一步開展了相關研究工作，通過一個高層建筑結構標準模型 CAARC (Commonwealthadvisory aeronautical research council) 的算例進行自振頻率約束的優化設計方法研究。傅繼陽等[13 − 18] 利用最優準則法 (OC法) 對高層建筑考慮風速風向聯合分布以及基于性能化的抗風設計也進行了相關的研究工作。Spence 等[19 − 21] 也將可靠度理論應用于抗風優化設計，對大型結構在隨機風荷載下進行荷載和響應的概率性優化設計。

　　其核心思想是通過一系列高精度的相似理論將可靠度和概率分析迭代過程從優化循環迭代過程中解耦出來，既實現了在優化中考慮變量隨機性的問題，又簡化了計算過程，并通過實例驗證了該方法的實用性，Petrini 等[22] 也在抗風設計方面開展了相關的研究。總體而言，高層建筑結構的抗風優化設計研究目前開展的還比較少，尤其中國對這方面的研究更少，在風振響應和等效靜力風荷載的計算上還有改善的必要和空間，對外部風荷載隨機性和概率性的考慮和其可操性的研究還比較缺乏，有必要對結構抗風優化的方法進行進一步的探索。

　　約束條件是高層抗風優化設計中非常重要的因素，從現有的研究文獻來看，針對高層建筑的結構特點，結構風致位移[9,21] 和加速度響應[8] 是主要的控制要點，經常作為約束條件使用，其中位移約束包含位移 (一般是樓頂位移) 和層間位移，加速度響應常被等效為頻率約束[12]，而且這幾種約束條件往往結合起來一起參與優化設計。

　　抗風優化設計中另一個重要因素是優化算法的選擇，OC 法 (最優準則法) 由于理論比較成熟，收斂性好，應用比較廣泛，是目前高層結構優化設計的主要算法[2,8,20 − 21]。特別是對于高層結構優化設計，變量數目相對于約束條件數目要大得多的特點，OC 法由于優化運算收斂性快、優化運算工作量小，因而在高層結構優化設計中仍然是主流算法。

　　Moharrami[23] 對 OC 法的發展狀況進行了詳細的梳理，并對基于庫恩-塔克 (Kuhn-Tucker) 最優條件的 OC 法和運用二次規劃法求解拉格朗日乘子的過程進行了詳盡的推導與討論。因此，本文在進行基于截面尺寸的高層建筑抗風優化設計中，選擇位移、加速度或頻率作為約束條件，并主要選用較為成熟的 OC 法作為優化算法。OC 法是目前高層建筑抗風優化設計選用的主要算法，但該類算法需要針對不同類型的目標函數、約束條件等導出不同的優化準則，且一般要在優化過程中對目標函數、約束函數對設計變量的敏感度進行分析 (即可具有可導或可微要求)。

　　上述要求對于一般的結構抗風優化問題不一定都可以滿足，此時可采用基因遺傳算法、神經網絡算法、粒子群算法等無需對目標函數、約束函數求導的智能優化算法。基因遺傳算法核心思想是算法的優化和搜索過程模擬生物體進化過程，每個搜索空間上的點作為一個個體，目標函數值作為個體對環境的適應能力，通過優勝劣汰產生下一代更優秀的種群，迭代至滿足設定的條件為止。計算機技術的發展為該算法應用提供了硬件支撐，目前已有大批學者投身于基因遺傳算法的研究當中。

　　Koza 等[24] 系統闡述了基因遺傳算法的方法與理論;Tsahalis 等[25] 提出了多目標優化方法;黃炎等[26] 提出基于可調變異算子解決遺傳算法欺騙性問題的方法，在保證種群多樣性同時，使算法向全局最優解收斂;曾國蓀等[27] 分析了并行遺傳算法的動機及模型;目前遺傳算法已應用于自動控制[28]、工程設計[29]、資源調度等領域。遺傳算法具有強魯棒性、無需敏度分析、可處理線性和非線性問題等特點，具有較廣的應用面。基因遺傳智能優化算法的主要特點是具有較強的通用性和全局尋優能力，并且容易開發成通用性抗風優化設計軟件用于工程實踐，但是其耗時長，對計算設備和運行軟件依賴性較高，是伴隨著計算機的進步而發展起來的算法。

　　傳統基因遺傳算法中存在以下 3 個問題：① 決定 GA 的搜索速度與效率的交叉運算得出的結果由初始種群個體分布決定，能提高全局搜索能力的變異算子的變異結果受初始種群個體分布影響，遺傳算法的全局收斂性能、收斂速度受初始種群個體分布情況影響較大，而傳統的基因遺傳算法的初始種群是隨機產生的;② 大量模式相當的個體集中在平均適應度附近，延緩收斂速度;③ 處理約束時，傳統的基因遺傳算法采用固定的罰因子，不利于擴大搜索范圍，易導致進化后期最優解落于不可行域。因此對傳統基因遺傳算法進行改造，引入初始種群多樣性評價函數改善初始種群質量，改進自適應遺傳算法，引入動態罰函數模型和分級遺傳算法，是提高此類智能優化算法收斂速度和盡快獲得最可能優化解的重要途徑。

　　基于 OC 法和基因遺傳算法的尺寸優化 (Sizeoptimization) 算法，是在滿足約束條件下，在給定結構形狀基礎上，求桿件截面面積最小或板單元優化厚度的常用方法。通常指在設計域中已確定節點和桿件的連接位置，在這種方法中，設計域、形狀或桿件連接方式不會更改。而拓撲優化(Topology optimization) 克服了尺寸優化存在的限制，它通過改變材料的位置和結構的形狀，更能代表一個結構優化后的結果。拓撲優化是在給定的邊界條件和荷載條件下，對將要建造的結構的體積，以及可能的一些附加設計限制。通過在設計域內保留和刪除設計材料，以便得到最優拓撲布置的數學優化過程。優化結果可以是任何的形狀、尺寸和拓撲關系。隨著國內外學者的不斷深入研究，對拓撲優化 方 法 的 研 究 不 斷 深 化 。

　　特 別 是 Guedes 和Kikuchi[30] 提出了均勻化方法，拓撲優化已變得更加先進和廣泛使用。后來 Bendsøe 等[31] 在均勻化方法基礎上發展了變密度法。變密度法基本目標是，通過確定每個單元是由固體材料還是由空隙組成來最小化目標函數。通過選擇合適的插值函數，將連續的密度變量與材料的物理屬性連接起來，然后通過懲罰因子使得中間的密度變量向兩邊靠攏。在此基礎上 Bendsøe 等[32] 和 Rozvany 等[33]提出了基于各向同性材料假定的懲罰模型，即 SIMP(Solid isotropic material with penalization) 插 值 理論，變密度法的簡單性使得其在工業界和學術界得到廣泛使用和接受。但是，變密度法在求解過程中可能會出現數值不穩定現象，如出現棋盤效應、網格依賴現象，這時候可以通過使用過濾技術或者添加約束來處理這些不利影響。

　　為此，為了提高計算變密度法拓撲優化設計的效率，本文引入分層優化的概念，同時采用 OC、MMA 和FMINCON 內點法作為優化算法進行拓撲優化計算，以比較三種變密度拓撲優化求解算法的收斂性快慢程度。作為拓撲優化中的另一種常用優化算法——漸進結構優化法，為 Xie 和 Steven[34] 在 1993 年提出。由于進化方法具有相對簡單的理論基礎和便利的應用價值，它已成為拓撲優化領域的一個熱點，受到國內外學者的廣泛關注和研究。其發展的第一階段主要是 Xie 和 Steven 等[35] 對早期 ESO方法的研究。

　　1997 年，Xie 和 Steven[36] 出版了第一本關于漸進結構優化法的專著《EvolutionaryStructural Optimization》(《漸進結構優化》)。但早期 ESO 法存在如下的缺點：在優化初期，某些單元由于靈敏度較低被刪除，優化后期這些單元可能會變得越來越重要，但是 ESO 法無法把刪除的單元進行恢復，所以在大多數情況下，ESO 法可以獲得較優解，但未必是最優解。

　　為進一步完善早期的 ESO 法，以 1999 年 Yang 和 Querin[37 − 38]提出的雙向漸進結構優化法 (Bi-directional evolutionary structure optimization， BESO) 為 分 界 點 ，關于 ESO 法的研究進入第二個階段——BESO法。BESO 法的主要原理是，既刪除低效單元，同時也在高效區域周圍添加單元，這大大補充完善了 ESO 方法的不足之處。在雙向漸進結構優化方法中，單元刪除準則和增加準則是至關重要的參數，不同的該兩項參數將會產生不一樣的拓撲優化結果。

　　一般而言，初始刪除率和進化率越小，優化結果就越準確，但是運算時間大幅增加、計算效率低;初始刪除率和進化率越大，計算效率就大大增大，但有時會因為誤刪單元而導致最終優化結果出錯，得不到最優解。為此，本文對 BESO 法進行局部改進，提出一種動態自更新進化率的雙向漸進結構優化方法，以獲得更優的拓撲優化結果。

　　2 高層建筑風振控制研究

　　高層建筑、高聳結構具有高寬比大、細柔而輕質等特點，對于此類風敏感性建筑，風荷載往往成為其結構設計的控制性荷載。因此為使高層建筑和高聳結構做到安全、適用、經濟、美觀等要求，對其進行結構風振控制是十分必要的。結構振動控制是將振動控制系統安裝到被控結構上，被控結構在地震或風荷載作用下，主體結構與控制系統共同運動，控制系統對主體結構產生控制反力，以減少主體結構的動力響應，實現控制的目的。振動控制系統的分類，按照控制系統能量的輸入分類，可分為主動控制、半主動控制、被動控制等幾類[39]。由于被動控制的控制原理簡單，在實際發揮作用時無需從外部輸入能量，因而在實際工程中得到了廣泛的應用。

　　被動控制可分為：基礎隔震、耗能減振和調諧質量阻尼器等幾類[39]。其中，基礎隔震裝置中的摩擦擺裝置 (Frictionpendulum system, FPS)1985 年由 Zayas 等[40] 在加州大學伯克利分校提出;Tsopelas 等[41] 首次將FPS 系統運用于橋梁的隔震;Constantinou 等[42] 對雙向 FPS 摩擦擺系統進行了系統的理論研究。王肇民、歐進萍、張相庭等[43 − 46] 專家學者對 TMD系統風振控制的相關理論、計算方法、參數計算以及風洞試驗進行了深入細致的研究，得出 TMD系統控制的相關設計分析方法和 TMD 風振控制優化設計方法。

　　李春祥等[47 − 48] 對高層建筑帶 TMD控制系統優化設計進行了深入研究，分別得到在風荷載作用下的最佳控制參數和地震基頻對 TMD最優動力特性的影響。本文將被動控制中的基礎隔震與調諧質量阻尼器結合，組合成一種新穎的被動控制裝置，即摩擦擺調諧質量阻尼器系統 (Friction pendulumsystem tuned mass damper, FPS-TMD)，對其作用機理與在風荷載作用下的控制效果進行研究[49 − 50]。同時將 FPS-TMD 系統作為實驗子結構，主體結構作為數值子結構，利用小型電振動臺進行風振控制實時混合實驗，通過實時混合實驗的方法，驗證本文前期所提出的 FPS-TMD 系統作用機理，以及頂部帶 FPS-TMD 裝置高層建筑的風致振動效率的理論分析結果。

　　3 高層建筑抗風優化設計

　　3.1 基于最優準則法和可靠度理論

　　考慮風速風向聯合分布的高層建筑抗風優化設計本小節針對高層建筑對風荷載的敏感性、風荷載本身的復雜性，從概率的角度應用可靠度分析方法，充分考慮風速風向聯合分布的影響，以風工程領域廣泛應用的 CAARC 標準模型為優化對象，采用 OC 法 (Optimality criteria，最優準則法) 為優化算法，以結構構件總質量為目標函數，并主要以結構頂部水平位移、各層層間位移和結構自振頻率為約束條件。為了考慮風向的影響和確定合理的設計風荷載，建立了風速大小分布及方向分布的概率模型。

　　同時，從可靠度的角度，以條件概率的形式，將加速度限值代入得到每個風向的可靠度方程。然后，根據各風向頻率計算考慮多風向的失效概率。聯立所有風向對應的可靠度方程和失效概率方程，求得滿足所有方向可靠度指標和加速度限值的結構自振頻率最低限值，并將其應用于優化設計[51 − 54]。位移和層間位移是結構設計中的主要控制目標。整體結構的風致位移和層間位移，則在應用隨機振動理論進行整體結構的等效靜力風荷載計算的基礎上，通過靜力方法來進行優化求解。

　　4 高層建筑的風振控制

　　我國東南及華南沿海地區為臺風極端天氣多發地，對于高層建筑而言，外形細長、質量輕且阻尼小等特征使其對風荷載變得敏感，風荷載已成為其抗風結構設計中必須考慮的主要控制荷載。本部分結合摩擦擺系統 (friction pendulumsystem，FPS) 限位復位功能和調諧質量阻尼器(tuned mass damper，TMD) 耗能減振的優點，形成摩擦擺調諧質量阻尼器 (FPS-TMD)[14, 56]，以結構控制第三代 Benchmark 模型—76 層鋼筋混凝土建筑作為計算實例，研究頂部帶 FPS-TMD 系統的高層建筑風振控制效果。

　　5 結論

　　本文針對與高層建筑抗風優化設計和高層建筑風振的幾個相關問題，采用最優準則法，主要研究了考慮風速風向聯合概率分布和基于可靠度及性能化的高層建筑桿件截面抗風設計方法，以及基于改進罰函數的基因遺傳算法和改進動態進化率的 BESO 拓撲優化算法。通過相關算例分析，驗證了本文提出的高層建筑抗風優化算法的有效性。在風振控制方面，結合摩擦擺系統和調諧質量阻尼器各自的優點，對 FPS-TMD 被動控制系統的風振控制效率進行了數值模擬分析和實時混合實驗的相關研究。

　　本文主要結論如下：

　　(1) 風速的隨機性和風向對結構風致響應的影響，是高層建筑抗風優化設計中必須考慮的重要因素。通過實際算例對比是否考慮風速風向聯合概率分布和結構自振頻率、阻尼比等變量隨機性的高層建筑抗風優化結果發現，相較于以往確定性優化法，考慮上述變量隨機性的優化結果顯示：結構自振頻率限值有所降低，優化結果更為合理，同時也進一步提高了優化空間。

　　(2) 基于改進動態罰函數及分級遺傳算法，可使得優化工程中種群中不可行解與可行解的比例隨代數的變化規律更合理，有利于擴大優化搜索空間，收斂效果更佳。

　　(3) 通過算例，分析不同的固定進化率對拓撲優化結果的影響，分析結果顯示：基于動態自更新進化率的雙向漸進結構優化方法，可以減少單次迭代有限元計算量和整個拓撲優化運算的迭代次數，同時使得拓撲優化結果更加穩定和高效。

　　(4) 采用數值模擬和實時混合試驗兩種研究方法，對 FPS-TMD 被動控制系統對高層建筑的風振控制效率進行了綜合分析，驗證了本文提出的FPS-TMD 被動控制系統應用于高層建筑風振控制的有效性。同時，基于 NI CompactRIO 系統的小型電振動臺實時混合試驗平臺開發，為高層建筑風振控制的實驗研究提出了新思路。

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　　作者：傅繼陽，吳玖榮，徐 安

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