本文摘要：摘要： 以云南瀾滄縣思茅松天然林單木為研究對象，測定了解析木各個器官的含碳量，采用地理加權回歸模型，以地形因子和測樹學因子作為變量，對思茅松單木樹枝、樹葉、樹干、樹皮、樹根和全樹含碳量進行模型構建，同時構建最小二乘模型作為比較，分析模型優劣。結果表明
摘要： 以云南瀾滄縣思茅松天然林單木為研究對象，測定了解析木各個器官的含碳量，采用地理加權回歸模型，以地形因子和測樹學因子作為變量，對思茅松單木樹枝、樹葉、樹干、樹皮、樹根和全樹含碳量進行模型構建，同時構建最小二乘模型作為比較，分析模型優劣。結果表明：思茅松單木在 250m 區域范圍內不同器官的含碳量存在空間自相關，因此在研究思茅松單木含碳量的問題時，不能忽略空間自相關的影響。半變異函數能夠定量對思茅松各器官含碳量的空間異質性進行分析，200m 范圍的空間異質性主要是由隨機部分引起的，在研究類似的問題時要確定適當的研究尺度。地理加權回歸模型具有較好的擬合效果，各維度含碳量模型的 R2 均在 0.8 以上，雖然部分器官含碳量模型的 AIC 比 OLS 的略大，但地理加權回歸模型的均方根誤差均小于最小二乘模型，地理加權回歸模型的殘差也小于最小二乘模型的殘差，模型精度優于最小二乘模型，同時說明地理加權回歸模型能夠有效解釋最小二乘模型無法解釋的空間異質性。
關鍵詞：思茅松;器官;含碳量;地理加權回歸;空間效應
森林植被在陸地生態系統中占據主要地位，其對全球碳循環起著至關重要的作用，以二氧化碳為主的溫室氣體的排放大幅上升，從而導致生態平衡遭到破壞，因此對森林碳儲量的研究已成為國內外學者的熱點[1]。目前學者對森林碳儲量的相關研究方法歸納起來主要有樣地清查法、遙感估測法和模型估測法[2]。其中模型估測森林碳儲量是目前較為流行且預估精度較高的方法之一[3−4]。有研究表明林木在生長期間會與周圍林木、其他樹種分布和森林干擾等多種因素相互作用相互影響，這種林木間的影響產生了空間效應[5]，即空間自相關性和空間異質性。而單木的生長同樣會受到自身器官、鄰近植物和土壤等環境因素的影響，存在空間效應。當前林木間的空間效應的研究較多主要集中在區域大尺度森林生物量上[6−8]，在單木不同器官含碳量上的研究較為少見。
傳統的統計學假設林木數據相互獨立與地理位置無關，因此采用傳統統計學模型對森林碳儲量的估測是有偏差的。為了解決空間效應對森林采樣數據的影響，可以采用空間回歸模型的方法，目前應用在森林碳儲量估測的空間模型很多，比如空間誤差模型、空間滯后模型、線性混合模型和地理加權回歸模型等[9−12]。
森林論文范例：歐洲森林城市群規劃管理經驗及其對中國的啟示
空間模型能夠解決采樣數據分布間存在的空間效應問題，但不同種類的空間模型適用條件各有不同。如空間滯后模型僅考慮了全局模型中沒有考慮的空間自相關，而忽略了空間異質性的影響，該類模型雖然降低了自相關對模型的影響，提升了模型擬合效果和模型精度，但由于空間異質性存在，模型估測仍然存在一定偏差。Fotheringham等[12] 為了更好的利用回歸模型中的空間特性分析數據，在空間變系數回歸模型的基礎上，提出地理加權回歸模型，它能直觀顯示空間數據間非平穩性，該模型始終被認為是解決空間異質性問題時最有效的方法之一[13]，目前廣泛應用于經濟、生態和林業等領域。
思茅松(Pinus kesiya var. langbianensis)具有樹干端直高大、生長速度快、木材用途廣、生態效益好和經濟效益高等特點，是云南省重要的造林樹種。目前對思茅松生物量及碳儲量的相關研究已獲得不少成果，但是對于單木不同器官的固碳能力研究相對較少。單木不同器官的固碳量是否存在空間效應，又分別對全樹及樣地的貢獻力達到多少，都會影響森林經營決策和措施。
綜上所述，本研究以云南省瀾滄縣思茅松天然林為研究對象，對其空間效應進行分析的同時，采用測樹學因子和環境因子構建單木樹干、樹枝、樹葉、樹根和全樹含碳量的地理加權回歸(GWR)和最小二乘回歸模型(OLS)，并分析模型優劣，這對及時準確地獲取區域森林碳儲量的分布信息以及幫助管理者更好的對森林進行經營管理具有重要意義。
1 研究區概況
研究區為云南省普洱市瀾滄拉祜族自治縣，該縣位于普洱市西南部，介于東經 99°29′～100°35′，北緯 22°01′～23°16′，總面積為 8807 km2。瀾滄縣處于熱帶與亞熱帶交替區，因東臨瀾滄江而得名，其地形主要以山區為主，約占 98.8%。海拔在 600～1700 m;年平均氣溫 17～22 ℃，光照時間長，全年光照時數長達 2700 h;水資源年均總量為 12270 億 m³，水資源以降水補給為主要來源，年降雨量 1052～3431 mm;土壤類型主要有磚紅壤、赤紅壤、紅壤等。森林覆蓋率約為74.7%，森林資源豐富，植物約為 5600 多種，主要樹種類型為思茅松、水冬瓜(Alnus cremastogyne)、木荷( Schima superba)和各種櫟類、西南樺(Betula alnoides)和竹類等[14]。
2 材料與方法
2.1 樣木數據
本研究所使用的數據來源于 2013 年思茅松樣地調查數據，在瀾滄縣內采用皆伐的方式共調查思茅松天然林標準木 36 株。每株樣木分別記錄樣木位置(GPS 坐標)、地形因子(海拔、坡度、坡向、坡位等)，林分因子(樹齡、胸徑、冠長、冠幅等)。
2.2 樣木生物量測定及含碳量計算單木生物量測定通過分器官分別測定得到，主干部分因無法全部稱重因而采用材積密度法測定主干部分的生物量，伐倒木林所測定的因子為長度、直徑等因子，用于套算材積，分段稱取鮮重并取樣;枝、葉使用分級標準枝法完成測定;主根生物量分段稱重并取樣，側根全稱重并取樣，同時記錄主根根長及基徑。將稱重后的樹干、樹枝、樹葉、樹皮、樹根及枯枝等樣品烘干后用打磨機磨碎，用 CN 分析儀測量對打磨后各樣品的含碳率，乘以對應的生物量計算單木各維度的含碳量[15−16]。
2.3 空間效應分析
2.3.1 Moran's I定量描述空間自相關的方法主要有 Moran'sI、Geary's C 和 Getis'G 等[17−19]，本研究采用 Moran'sI 解釋描述思茅松含碳量的空間相關性。
全局Moran's I 數值在(−1, 1) 之間，當Moran's I >0 時，其相關性為正相關，Moran's I 數值<0 時，其相關性為負相關，其值為 0 時則不相關，表明空間數據隨機分布。本研究采用投影坐標，使用Rookcase 計算單木各器官的 Moran's I 指數[20]。
2.3.2 半變異函數
a半變異函數可以描述空間中數據點的半變異值與點之間空間距離的函數，對半變異函數的圖形描述可得到一個數據點與其相鄰數據點的空間相關關系圖，它是描述區域化變量隨機性和結構性特有的基本手段[21]。
塊金值表示隨機部分引起的空間變異，如實驗誤差，取樣間距較小;基臺值反映了總的空間變異程度，即隨機部分和固定部分空間變異;塊金值與基臺值的比值稱之為基底效應，它反映了空間自相關的程度，該值越小空間自相關越高;變程表示存在空間自相關的最大距離，當觀測值之間的距離大于變程時，觀測值的自相關程度消失。本研究采用 ArcGIS地統計模塊計算各器官含碳量的半變異函數。常用的半變異函數模型主要有圓形、球狀、高斯、指數模型，經實驗，球狀模型效果較好。
2.4 建模方法
2.4.1 最小二乘模型y yi最小二乘模型是一種全局模型，它以因變量的實測值 與估測值 之間最小殘差平方和(residualsum of squares，RSS)的擬合方法，模型內的常數及變量系數與地理位置無關，即不同的研究區間，變量系數不變，它體現不出各區域間的空間差異性。
3 結果與分析
3.1 單木各器官含碳量的空間自相關30～300 m 范圍內的單木樹干、樹皮、樹枝、樹葉、樹根和全樹含碳量的 Moran's I 。在滯后距離 30 m 范圍內，樹葉的全局 Moran's I 為 0.05，其余器官除樹枝外的全局Moran's I 均大于 0.6，表現出較強的正自相關;在 250 m 范圍內，樹干、樹皮、樹根和全樹含碳量表現為正相關，樹枝含碳量的空間自相關變化較大，在 150 m 范圍內表現出正相關，隨距離增加表現出負相關。樹葉含碳量的 Moran's I 始終隨距離變化不顯著，由于樹葉部分含碳量相對其他器官含量較低引起的。綜上所述，思茅松單木的樹干、樹皮、樹枝、樹根和全樹含碳量均存在不同程度的空間自相關，且隨距離增加，空間自相關性越小。
3.2 單木含碳量的空間異質性30～300 m 距離內各器官含碳量全向的塊金值與基臺值，除樹葉外，200 m內各器官含碳量均存在一定的空間異質性，其中樹根含碳量的變異最大。說明樹根的空間異質性受生長環境影響較大，如海拔、坡度和土壤成分。樹葉的空間異質性不顯著，是由于樹葉含碳量相對其他器官來說碳含量較小，受地形和環境的影響不大。樹干、樹皮、樹枝和全樹含碳量在200 m 內具有相同的變化，均是隨著距離的增加，空間變異先增加后穩定，說明 200 m 范圍內單木的具有相似的生長環境，其含碳量的變異情況差別不大，200 m 是研究思茅松生態過程，空間變異的拐點。
3.3 最小二乘模型構建R2采用胸徑、冠長、海拔、坡度 和胸徑平方乘以樹高 5 個變量構建各器官含碳量的最小二乘模型，以 和 AIC 評價模型，確定樹干、樹皮、樹枝、樹葉、樹根和全樹含碳量的模型形式。從擬合情況來看除樹葉決定系數為 0.303，相對較差，其余維度模型擬合效果較好，樹干、樹皮、樹根和全樹含碳量的決定系數均在 0.8 以上。 除樹葉和樹枝含碳量的模型構建外，其余維度均未引入。
3.4 地理加權回歸模型構建基于最小二乘模型(OLS)，構建各維度含碳量的地理加權回歸模型(GWR)，OLS 的回歸參數是固定的，地理加權回歸模型會在每一個地理坐標上給出一個模型，所以每一個地理坐標都會有一套參數。為地理加權回歸模型的局域系數的幾種統計量，包括：最小值、第一四分為分位數值、中值、第三四分位數值及最大值。OLS 的回歸參數基本上接近 GWR 回歸參數的中值。以思茅松全樹含碳量 OLS 和 GWR 回歸系數統計結果，GWR 變量的回歸系數皆在 OLS 各變量回歸系數正負 1 個標準差的區間，進一步說明模型數據間存在非平穩性，即思茅松含碳量存在空間異質性[24]。
4 結論與討論
4.1 討論
用不同滯后距離繪制的全局 Moran's I 相關圖表示思茅松各器官含碳量隨距離的趨勢變化。當距離為 30 m 時，思茅松各器官除樹葉含碳量的Moran's I 均大于 0.24，樹干、樹皮、樹根和全樹含碳量的 Moran's I 均超過了 0.61，說明思茅松各器官含碳量存在不同程度的空間自相關;總的來看樹葉含碳量的空間自相關不顯著;其余器官含碳量的 Moran's I 在 250 m 處趨于平穩，300 m 處接近為 0，且不在變化。說明 300 m 后，思茅松單木各維度含碳量空間自相關消失。通過半變異函數對思茅松各維度含碳量空間異質性的定量分析和表達，確定思茅松不同尺度下的空間變異趨勢，從而獲得研究尺度的最優空間格局，也就是半變異函數的拐點。
在本研究中，思茅松各器官含碳量均存在空間異質性，200 m則是思茅松各器官含碳量空間變異的拐點;各器官含碳量在 200 m 之前的空間異質性是由自相關引起的，200 m 之后的則是由隨機因素造成的。思茅松單木各器官含碳量均存在一定尺度內的空間效應，即空間自相關和空間異質性，這與思茅松各器官含碳量在生長過程中受其自身器官間相互作用和周圍環境密切相關。其中樹根的空間自相關性最大，樹葉的最小，且隨著距離的變化其他各器官的空間自相關性均呈現逐漸降低至平穩的變化趨勢，但樹葉的含碳量隨距離變化發生改變的趨勢并不明顯;與此同時，從空間異質性的角度來看，所有器官的含碳量會隨著距離的增加到拐點趨于平穩即表現為隨機分布，但是樹葉的空間異質性則沒有這樣的變化。
由此可知，樹葉從空間相關性和空間異質性兩方面來看其空間變異并不大，這說明對于樹冠的固碳量來說與環境因子并無關系，但是樹葉本身的固碳量是最低的，而其他器官均表現出明顯的空間效應，因此在對思茅松含碳量構建模型時，采用全局模型，即在數據分析前就假定了數據間獨立不相關，實際所得的結果是有偏的，對各器官含碳量進行估測必然導致一定偏差。地理加權回歸模型是一種局域模型，它基于不同地理位置間思茅松采樣點與其周圍的影響，采用權函數加權觀測值，從而實現對每一個局域參數和模型估計。
因此采用 GWR 能夠獲得不同地理位置上思茅松各器官含碳量與變量間的關系，降低了數據間空間關系的非平穩性，即消除了空間異質性，因此模型的估測精度和擬合效果得到了有效提升。本研究采用地理加權回歸模型構建了各器官含碳量的空間回歸模型，所得結果表明，思茅松含碳量空間分布的影響因素與測樹學因子和地形因子相關。胸徑、冠長、海拔和坡度數據容易獲取，相關研究表明胸徑大的樹木，它的含碳量相對高;海拔和坡度對生物多樣性分布有著重要影響，為了解釋環境對空間效應的影響，變量引入海拔和坡度。
為了突顯空間模型的應用優勢，本研究同時構建了最小二乘模型作為對比，思茅松樹干、樹皮、樹根和全樹含碳量的OLS 模型決定系數 在 0.8 以上，這是由于研究所用采樣數據分布較為均勻，對于全局模型來說，數據越均勻，擬合效果越好。但由于空間異質性的存在，OLS 模型的擬合效果和估測精度不及 GWR 高;GWR 在估測森林碳儲量時，帶寬和權函數的選取對于模型估測精度的影響非常重要，因此 GWR 在森林碳儲量的相關研究中，提升模型的精度如何選擇相應的方法和驗證指標，是今后探索的方向。
本研究表明，在思茅松單木各器官含碳量的研究中，空間效應不可忽視，Moran's I 和半變異函數能夠有效的解釋思茅松單木各器官含碳量的空間自相關和空間異質性。相對全局模型，GWR模型對于思茅松單木含碳量的研究具有較好的預測能力，因此在今后單木含碳量問題的相關研究上可以選擇 GWR 進行估測研究。
4.2 結論
本研究采用 Moran's I 描述了思茅松單木樹干、皮、枝、葉、根和全樹含碳 量 6 個 維 度30～300 m 間的空間自相關。從研究結果來看，思茅松單木各器官均存在空間自相關，說明單木各器官含碳量在一定距離內存在類似的變化，隨著距離的增加，類似的變化減弱，空間自相關消失。地統計半變異函數是描述空間異質性一種很好的方法。通過設置不同的步長大小計算不同尺度下樹干、樹皮、樹枝、樹葉、樹根和全樹含碳量的塊金值和基臺值。可以看出，隨著步長的增加，塊金值和基臺值區域穩定，用塊金值和基臺值之比描述各維度含碳量的相對空間異質性。從研究結果來看，思茅松樹干、樹皮、樹枝、樹葉、樹根和全樹含碳量一定距離內存在空間異質性，這與思茅松的生長環境、結構性因素(如氣溫、降水、地形地貌、土壤成分)和非結構性因素(如自然、人為干擾)有關。
本研究采用 GWR 和 GeoDa 構建了思茅松單木樹干、樹皮、樹枝、樹葉、樹根和全樹含碳量的地理加權回歸模型和最小二乘模型，研究結果表明，地理加權回歸模型的預測精度較最小二乘模型要好，是由于 OLS 模型假設不同地理位置間的觀測數據不變，沒有考慮到空間自相關和空間異質性的影響，一定程度上存在局限性;GWR 是一種局部模型，它不僅考慮了不同采樣點的地理位置，同時也考慮了采樣點受周圍的影響。GWR可以得到不同空間位置上思茅松單木各器官含碳量與影響因子間的關系，解決了 OLS 模型無法解釋的空間異質性，因而模型擬合效果、預估精度都得到了提升。本研究所用變量胸徑、冠長、海拔和坡度獲取方式比較簡單，結合 GWR 模型可以為今后單木碳儲量的估測提供更好的方法。
[ 參 考 文 獻 ]
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作者：劉勝剛1,2 余哲修3 歐光龍1 劉 暢1
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