用于絕對重力儀的落體旋轉評估方法

　　摘要絕對重力測量在大地測量、資源勘探和輔助導航等領域有著重要應用。對自由落體式光學干涉絕對重力儀而言，落體棱鏡的旋轉誤差是限制儀器精度的重要因素之一。本文介紹了一種自主搭建的測量落體在下落過程中旋轉角速度的裝置，首次評估了不同的落體旋轉角速度引入的旋轉誤差對重力測量的影響。針對具有旋轉初速度的落體在真空腔內做自由下落的運動模型，該裝置采用光杠桿原理，利用高精度位置傳感器(PSD)作為光跟蹤設備，研究并推導出落體由于旋轉導致的反射光位移與下落時間的關系，然后對PSD采集記錄的時間位移曲線進行擬合，求解落體單次下落的旋轉角速度值。調節地腳改變主機的水平狀態后，最大旋轉角速度值可減小為16.88mrad/s，引入的重力測值不確定度為0.57μGal，該狀態下落體的釋放更加平穩。實驗表明，該裝置可以進一步提升絕對重力儀中落體傳動機構的裝調精度。該裝置還可對光學干涉絕對重力儀工作過程中的落體姿態進行監測，進一步降低由于落體旋轉引入的測量不確定度。

　　關鍵詞計量儀器;光學干涉絕對重力儀;落體旋轉誤差;光杠桿原理;角速度測量

　　1引言

　　絕對重力測量是對地表附近的重力加速度進行測量。重力加速度是一個變化的重力場參數，隨時間的推移和空間的變化而發生改變。重力加速度對計量學、地球物理學、輔助導航、資源勘探等領域都有著重要的意義。在計量學領域，絕對重力測量可以應用于定義質量單位千克的“瓦特天平”[1-3]，且質量基準的精度與當地重力加速度的測量精度直接相關。

　　在大地測量領域，通過測量并長期監測某處的重力加速度值可以獲取當地地貌、海拔以及地質變化的部分信息;重力異常可以用來分析是否有火山、泥石流、地震、海嘯等自然災害的發生，甚至起到預警作用;在資源勘探領域，可以通過測量地表的重力場來獲取地質體的密度分布信息，為地質勘探提供參考;在輔助導航領域，對發射點的重力加速度絕對值進行精密測量，可以保證高精度慣性制導系統發射的導彈能夠準確命中預定目標。此外，在水下導航中應用絕對重力儀等儀器，配合地球重力場圖譜，能夠實現對運動載體的精確輔助定位[4]。高精度絕對重力儀是實現重力加速度精密測量的儀器。

　　目前，絕對重力儀普遍采用激光干涉式自由落體原理，測量落體在真空中的重力加速度，利用穩頻激光提供長度測量基準，銣原子鐘提供時間測量基準，測量的相對不確定度可達到10-9量級[5]。光學干涉絕對重力儀中的落體由角錐棱鏡和其外部保護殼體組成。當落體自由下落時，激光干涉儀記錄落體在自由下落期間的位置隨時間的變化情況，通過擬合得到落體的重力加速度值[6]。

　　這種精密的測量裝置會受到許多誤差源的干擾[7]，高精度FG5型絕對重力儀的合成標準不確定度為1.1μGal，其中由于落體旋轉引入的測量不確定度為0.3μGal[8]，因此落體是重力儀中一個重要的不確定度來源。在絕對重力儀中，干涉儀探測到的光程變化實際上是落體光學中心的運動軌跡，當光學中心(簡稱光心)與質量中心(簡稱質心)精確重合時，干涉儀探測到的光程變化即為落體質心的下落軌跡，此時落體即使在自由落體期間發生旋轉也不會干擾重力加速度的測量值。

　　然而工藝上難以制造出如此理想的元件，落體在自由下落的過程中也難以不發生旋轉，此時干涉儀探測到的光心的運動軌跡不再等同于落體質心的自由下落軌跡，最終將引入ω2R的附加重力加速度誤差[9]。其中R為落體光心和質心之間的距離;ω為落體在自由下落過程中繞水平軸的旋轉角速度。重力測值的誤差與旋轉角速度的平方成正比，因此落體旋轉是重要的誤差源。

　　目前大部分的研究都集中在落體光心和質心的不重合調校上[10-13]，通過各種方法使得三維空間中落體的兩心間距R盡可能很小。1995年，Niebauer等人在對FG5型絕對重力儀落體旋轉誤差的分析中提到，光心和質心的間距可以調節到2.5×10-5m，假設落體的旋轉角速度為10mrad/s，造成的重力測值誤差大約為0.25μGal[14]。2007年，Rothleitner等人對落體進行質心調節，兩心間距的不確定度為UR=74.7μm，假設落體的旋轉角速度ω=10mrad/s，則落體引入的重力測值不確定度為Ug=0.7μGal[15]。對于落體在自由下落過程中可能出現的旋轉，一般通過在落體運動機構的初始裝配和調節環節來提高其裝調精度，來盡量保證旋轉角速度在一定范圍之內。

　　但落體在長期使用過程中，經多次重復的釋放及承接，落體和其支撐座都會產生磨損，從而導致落體在自由下落過程中的旋轉角速度會隨著時間推移而逐漸變大，如果沒有定期監測，最終可能會引入較大的誤差：美國的FG5型絕對重力儀研制中曾提到[15]，落體經精密加工及裝配能保證的初始旋轉角速度為10mrad/s，隨著使用及磨損，落體的旋轉角速度可惡化至100mrad/s。

　　這會引入較之前100倍的重力測值誤差，這對于絕對重力儀是不可忽視的誤差來源。因此，本文設計了一種用于測量落體在自由下落過程中旋轉角速度的監測手段，該監測手段既可以用于機械初始裝配階段對落體進行調節，也可以用于實驗過程中的長期監測，對落體裝調進行評估，及時判斷是否需要更換落體和支撐座，從而保證實驗結果的準確度及可靠性。

　　2測量原理

　　落體自由下落的時間短，旋轉角速度值很小，難以直接測量由于旋轉產生的偏擺變化量。本文設計了一種基于光杠桿原理的絕對重力儀落體旋轉測量裝置，將微小的角度變化量放大為易于測量的線性位移，通過高精度位置傳感器(PSD)跟蹤并探測得到落體自由下落時光斑的位移時間數據。通過提取并推導落體在真空腔內自由下落過程中由于旋轉導致的光位移與下落時間的關系，擬合求解落體單次下落的旋轉角速度值。

　　表示由于落體旋轉導致的光斑位移情況，激光器發出的光束經分光鏡傳輸到落體底面，被反射后經過光路最終到達PSD位置傳感器的探測面板。落體在自由下落距離的過程中，由于光心繞質心的恒定角速度旋轉使得落體產生的角度變化，α是落體在自由下落過程中由于旋轉產生的偏轉角度，該旋轉情況在PSD上表現為可測的線性位移。

　　3實驗裝置與結果分析

　　自主搭建的基于光杠桿法進行落體旋轉角速度測量的實驗裝置，實驗裝置主要由分光鏡、激光準直器、光闌、反射鏡及高精度PSD位置探測器組成。將該裝置安裝在NIM-3A型絕對重力儀中干涉儀的位置，激光器中發出的光線經準直器后變為平行光，再經光闌減小光斑的尺寸，從而提高PSD的探測精確度。

　　光線經分光鏡后角度發生改變，向上傳輸至落體角錐棱鏡的底面，當落體下落發生旋轉時，旋轉情況通過底面反射光斑的位移被PSD位置傳感器實時記錄，PSD的探測精度為1μm。處理數據后即可得到下落過程中的旋轉角速度值。經測量，反射鏡與PSD接收靶面間的垂直距離S=65.6mm，反射鏡與落體底面在初始時的垂直距離h1=63.6mm，落體底面與光學中心之間的距離9mm。

　　首先，調節絕對重力儀的地腳，利用水泡和干涉儀光斑輔助觀察進行初始調節，當落體在電機的作用下進行勻速運動的過程中干涉儀光斑位置保持不變時，認為絕對重力儀的真空腔處于垂直于地面的狀態。調節完畢后進行自由落體實驗，使用的實驗裝置測量真空腔內的落體自由下落過程中的旋轉角速度，位置敏感傳感器監測并記錄落體每次下落過程中傳感器接收靶面上光斑的原始位移時間變化曲線。

　　分別擬合得到落體每一次下落的旋轉角速度值ω及其標準偏差，其中一組的擬合情況及殘差。擬合曲線與落體實際下落位移時間曲線的吻合情況，其中黑色是原始信號，紅色是擬合曲線，二者的相關系數為0.995，說明吻合情況良好;殘差平方和為0.925，圖中擬合殘差分布均勻，證明建立的模型及推導出的旋轉角速度求解公式可以較好的反映落體的運動情況。

　　統計以上四種不同實驗條件下最大的旋轉角速度測量結果。在調節1和調節3的實驗條件下，落體的最大旋轉角速度值相比調平狀態時均有所變化，調節1工況下的落體旋轉角速度增大，說明落體在這種情況下的的釋放相比初始調平狀態更加不平穩，因此在自由下落過程中旋轉角速度增大，調節3的落體旋轉角速度減小，這種情況下落體的釋放相比調平狀態平穩;而在調節2的情況下，實驗測得的落體旋轉角速度最大值為16.88mrad/s，小于其余三種工況下實驗的測值，引入的重力測值不確定度也最小，說明這種情況下釋放時落體的激光入射面更接近水平狀態，釋放過程也更加平穩，因此在下落時受力更加均勻，所以旋轉角速度值偏小。

　　因此有如下推論：利用水泡和干涉儀調節的真空腔豎直反映的是真空腔內的機械結構狀態，即落體的傳動機構豎直，并不一定是落體最理想的平穩釋放狀態。落體由角錐棱鏡和外殼組成，落體和其支撐座通過V型槽和支撐球頭實現定位，在實際加工及裝配過程中，可能引起支撐球頭和V型槽匹配不理想，導致落體與支撐座定位后的平面與水平面存在夾角，造成支撐球頭與V型槽在脫離時不同步，導致落體的釋放不夠平穩，使落體在下落過程中發生姿態旋轉。所以通過地腳和水泡調節得到的真空腔豎直并不對應落體的理想平穩釋放狀態，應該通過落體旋轉測量裝置來調節得到重力儀最理想的實驗狀態。

　　4結論

　　本文基于光杠桿原理，搭建了一套絕對重力儀落體旋轉測量裝置，將落體在自由下落過程中產生的微小角度變化放大成易于測量的線性位移變化，由位置敏感傳感器監測并記錄落體下落過程中反射光斑實時的位置變化情況，最后通過物理關系模型擬合求解落體的旋轉角速度值。在NIM-3A型絕對重力儀上應用該裝置進行實驗，在絕對重力儀真空腔豎直的狀態下，測量得到落體的旋轉角速度最大為24.67mrad/s，調節真空腔的豎直狀態后，最大旋轉角速度值減小為16.88mrad/s，單次下落引入的最大重力測值不確定度更小，表明落體的釋放更加平穩。因此該裝置為絕對重力儀中落體傳動機構的初始裝調提供了可靠依據。此外，該裝置可以應用于多種同類重力儀，監測落體旋轉情況的長期變化趨勢，為提升我國自主研發的絕對重力儀精度及可靠性提供幫助。

　　參考文獻

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　　作者：王艷1，王啟宇2*，馮金揚2，要佳敏2，吳書清2，葉佳聲1

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